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sixième partie représentera, au signe près, le volume du té- 

 traèdre OPPP ,. Nommons g ce volume pris avec le signe -+- 

 ou avec le signe — , suivant que le mouvement de rotation 

 d'un rayon vecteur mobile, assujetti à parcourir successive- 

 ment les trois faces latérales du tétraèdre, de manière à passer 

 de la position OP à la position OP„ puis de la position OP, 

 à la position OP„, pour revenir ensuite de celle-ci à la posi- 

 tion OP, sera ou ne sera pas un mouvement de rotation de 

 même nature que celui qu'on obtiendrait en substituant aux 

 droites OP , OP,, OP„, les demi-axes des x, y et z posi- 

 tives. Si d'ailleurs, pour plus de simplicité, on suppose les 

 axes coordonnés rectangulaires entre eux, on trouvera 



,, j-'^i +r + z >, *- = fo — x,y + cr, — y, y + (*, — ?«)*> 



r , =x * + r > % z ;, »; =(?.„— f )' + (y— y )' + ( z „— z )'» 



et 



(a) x = x y z — x y,z t + x,y, z — xj z„ + x u y z, — xj; z, 



ou , ce qui revient au même , 

 (3) t=S(±x/,zJ. 



Donc, les axes étant supposés rectangulaires, les seconds 

 membres des formules (i) et (2) seront des fonctions iso- 

 tropes des coordonnées des trois points P, P , , P„. C'est , au 

 reste, ce qu'on peut aisément vérifier à posteriori, en trans- 

 formant ces seconds membres, à l'aide des équations linéaires 

 auxquelles on doit recourir pour passer d'un système de 

 coordonnées rectangulaires à un autre système de coordon- 

 nées rectangulaires. 



Ajoutons que le carré de t sera lié aux carrés de /•, r , r„, 

 * '«, t. par une équation qu'il est facile d'obtenir. 



7». 



