620 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



Les quantités variables 



étant des fonctions isotropes des coordonnées des trois 

 points P, P ; , P,, on pourra en dire encore autant d'une fonc- 

 tion quelconque de ces mêmes quantités. Ajoutons que, si 

 I on pose pour abréger 



? = ' » r =-" £ = r ,'"„ cos ( r ,> r J|' 



(4) / P , = r;, r, = ** L = r„ r eos (r ( ,r), 



1 f „ = r „ i îi, = i = r r , cos ( r ' r ,)' 



toute fonction des six quantités r, r , r #i ; *,»,, * ti pourra être 

 considérée comme une fonction des six quantités p, p~ p ; 

 7, ç , f # J liées aux coordonnées x, y, z; .r , j /? z / ; x ,y~ H , z it , 

 par les formules 



, p =.r" -t-j' + s", ç =xx it +yj ti -^ z? jt , 



(5) P/ ==x' +y' -+■ z,', r, = x,x +.)'„J+ z„z , 



' p„ =*„'+/„'+«,/; *,.~ xx , +J7, + zz , ; 



et que la quantité variable x sera liée aux six quantité p, p\ 



P// ; ç, T/ , t„, par la formule 



(6) t' = pp ( p (i — pir 1 — p,t,' — p„r„ ! + a rr/r,,- 



En conséquence, on peut énoncer la proposition sui- 

 vante. 



Premier théorème. Pour obtenir une fonction isotrope des 

 coordonnées rectangulaires 



"*■ > y-* z ■> x ,i y ,> "•/ » ,r „ > y,,' z ,,-> 



de trois points P, P , P ;/ , il suffit de prendre une fonction 



