DE POINTS MATÉRIELS. 62 1 



quelconque des sept quantités 



Fi fi ffli T) T/i T„; T, 



déterminées par les équations (5) et (2), et liées entre elles 

 par la formule (6) qui permet d'éliminer de la fonction dont 

 il s'agit l'une des trois quantités p, p ; , p /( . 



Il y a plus; la forme ici indiquée d'une fonction isotrope 

 des coordonnées rectangulaires de trois points est la plus 

 générale possible, et l'on établira aisément la proposition 

 suivante. 



Deuxième théorème. Toute fonction isotrope des coordon- 

 nées rectangulaires 



x > y, 3; *,, y„ z/, x„, y„, z„, 



de trois points P, P y , P (/ , peut être réduite à une fonction 

 des sept quantités 



P' P,' P,,? f» «"/> f//î T ' 

 déterminées par les équations (5) et (2), ou, ce qui revient 

 au même, à une fonction de ç-, ç , ç t , t, et de deux des trois 

 quantités p, p (J p /; , liées à ç, ç t , ç i/t t par la formule (6). 



Démonstration. En effet, soit 



(7) <■> = f i x > y> z 1 ■*, . r, < z , 1 ^ j„> s») 



une fonction isotrope des coordonnées rectangulaires 



x > y> z 'i x ,> y,> z ,'i x „i y„> z „- 



La valeur de « demeurant invariable, tandis que l'on im- 

 primera aux axes coordonnés un mouvement de rotation 

 quelconque autour de l'origine O, il sera permis de conce- 

 voir qu'à l'aide d'un tel mouvement on a fait coïncider le 

 demi-axe des x positives avec la droite ()P dirigée de O 



