Ga4 SUR IES SYSTÈMES ISOTROPES 



pourra être réduite a une fonction des quantités 



r ' r ', ' r ,, ' *> v i ' *«' T ' 

 et le deuxième théorème entraînera la proposition suivante. 



Troisième théorème. Toute fonction isotrope des coor- 

 données rectangulaires de trois points P, P , P , peut être ré- 

 duite à une fonction des distances de ces points à l'origine, 

 de leurs distances mutuelles, et de la quantité dont la sixième- 

 partie représente, au signe près, le volume du tétraèdre dont 

 ces distances sont les arêtes. Ajoutons que le carré de ce vo- 

 lume sera lié aux carrés des six arêtes par une formule qui se 

 déduira immédiatement des équations (4) et (6). 



Ce n'est pas tout; si l'on rapporte les positions de trois 

 points P, P , P //5 d'abord à trois avec rectangulaires, puis à 

 trois axes obliques partant de la même origine, une fonction 

 des coordonnées rectangulaires des points dont il s'agit pourra 

 être, à laide de formules connues, transformée en une fonc- 

 tion des coordonnées obliques. Or, si l'on suppose, comme il 

 est permis de le faire, les deux systèmes d'axes liés invaria- 

 blement l'un à l'autre , ils ne pourront tourner l'un sans 

 l'autre autour de l'origine, et par suite une fonction isotrope 

 des coordonnées obliques ne pourra être qu'une fonction 

 isotrope des coordonnées rectangulaires. Donc le troisième 

 théorème entraînera encore la proposition suivante'. 



(Quatrième théorème. Toute fonction isotrope des coor- 

 données rectilignes de trois points P, P /5 P peut être ré- 

 duite à une fonction des distances de ces points à l'origine, 

 de leurs distances mutuelles, et de la somme alternée dont la 

 sixième partie représente, au signe près, le volume du té- 

 traèdre dont ces distances sont les arêtes. 



