DE POINTS MATÉRIELS. 627 



(i4) K = Sm(y + z'), 



la sommation qu'indique le signe S s'étendant à tous les 

 points du système. Supposons maintenant que le moment 

 d'inertie K offre une valeur indépendante de la direction de 

 l'axe OA. Alors, la somme 



Sm(y + z!) 

 devra être une fonction isotrope des coordonnées des divers 

 points. En d'autres termes, cette fonction ne devra pas être 

 altérée quand on fera tourner les axes des x, y, z d'une ma- 

 nière quelconque autour de l'origine. Donc, elle ne devra pas 

 être altérée quand on fera coïncider l'axe OA, non plus avec 

 l'axe des se, mais avec l'axe des y, ou avec l'axe des z; et, 

 dans l'hypothèse admise, l'équation (i 4) entraînera les deux 

 suivantes : 

 (i5) K = Sm(z> + x'), 



(16) K = Sm(j'+/). 



Par suite aussi , K sera équivalent à la moyenne arithmé- 

 tique entre les sommes que renferment les équations (i4). 

 (i5), (16), et l'on aura 



(17) K = lSm(x>+y + z'), 



ou, ce qui revient au même, 



(18) K = |S/rcr\ 



r étant la distance du point [x,y, z) à l'origine des coordon- 

 nées. Or, en vertu de la formule (18), K se trouve réduit à 

 une fonction des distances qui séparent les points matériels 

 donnés de l'origine, ce qui s'accorde avec le 5 e théorème. 



Remarquons encore que les formules (i4), (i5), (16) en- 

 traînent toujours avec elles la formule (18). Donc, pour que 



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