6u8 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



la fonction K soit isotrope, ou, en d'autres termes, pour que 

 le moment d'inertie du système donné devienne indépen- 

 dant de la direction de l'axe OA, il suffira que les moments 

 d'inertie du système autour de trois axes rectangulaires 

 soient égaux entre eux. 



§ a. Sur les conditions analytiques auxquelles doit satisfaire 

 une fonction isotrope des coordonnées rectilignes de divers 

 points. 



Soient 



les coordonnées de divers points P, P ; , P„,... mesurées pa- 

 rallèlement à trois axes rectangulaires ou obliques; et soit 

 encore 



(i) o> = f'0,j, z; x lt jr t , z/, œ u , y it , z t ,,...) 



une fonction déterminée des coordonnées dont il s'agit. 

 Soient enfin 



x >y> z ; x ,7 v ,> z ,; x „>y„> z „;- 



les valeurs nouvelles qu'acquerront les coordonnées des 

 points P, P , P,,,... lorsqu'on aura déplacé les axes coordon- 

 nés en leur imprimant un mouvement de rotation quelconque 

 autour de l'origine O. Les nouvelles coordonnées x, y, z se 

 trouveront liées aux coordonnées primitives x,y,z par trois 

 équations linéaires de la forme 



(2) x=ax+ëy-+yz, y = a'x-t-ë'y+y'z, z = a!'x + g"y+y"z, 

 a, g, y; a', S', y'; a", g'', y", étant neuf coefficients qui ne chan- 

 geront pas de valeurs quand on remplacera les coordonnées 



