DE POINTS MATÉRIELS. 629 



du point P, par celles du point P ( , ou P (/ , etc.; et ces neuf 

 coefficients pourront être réduits à des fonctions déterminées 

 de trois angles polaires, par exemple, de l'angle <p que for- 

 mera le demi-axe des x positives avec le demi-axe des x po- 

 sitives, et des angles ^ \ que formera le plan mené par ces 

 deux demi- axes avec les plans des x,y et des x, y. Cela 

 posé, si m est une fonction isotrope des coordonnées recti- 

 lignes des points P, P , P,... l'équation (i) entraînera la sui- 

 vante : 



(3) a> = f(x,y,z; x,,y,,2!,; x,, y„, z, ,...), 



et, par suite, en supposant les valeurs de x, y, z; x , y , z ; 

 x„, y (/ , z /( ; etc., déterminées par les équations (2), on aura 

 identiquement 



(4) f(x,y,z;x / ,y / ,z î ...) = f( 1 r,j,js; x i ,y i ,z i ,...). 

 En d'autres termes, on aura 



quelles que soient les valeurs attribuées aux trois angles po- 

 laires <p, y, f 



Si les points donnés se réduisent à un seul P, la formule (5) 

 deviendra 



(6) f(ax + ey+yz, aX + ë'j+y'z, a"# + g J+y'V) == t'(x,f,z). 



Pour mieux fixer les idées, considérons en particulier le 

 cas où les axes coordonnés sont rectangulaires. Dans ce cas, 

 les coefficients a, g, y, a, g', y', a", g", y", pourront être expri- 

 més en fonction des angles polaires 9, y, <|» par des équations 

 de la forme 



