DE POINTS MATÉRIELS. 63 1 



a>, g', y' ; a", ê ', y" fournies par les équations (7) satisfont effec- 

 tivement aux conditions (9) et (12). Ajoutons que les trois 

 dernières des formules (9), jointes à 1 equation(i2), donneront 



; = *> 



lait liai 



y =ab — r a fc , 

 y' =a"g — ag", 

 y"= ag' — a'g. 



Il est bon d'observer que des formules (1/1), jointes à l'équa- 

 tion (12), on tirera immédiatement 



, g ja 2 + g 2 + f =1, a' 2 + g' 2 + y' 2 =l, a"' + g"M y" 2 =i , 

 (a'a "4- g'g" + y y' =0, a a+g g + y y=0, aa' + gg'-)-yy'=o. 

 On pourra de ces diverses formules déduire les valeurs de 

 six des coefficients a, g, y, a, g', y', a", g", y" exprimées en fonc- 

 tion des trois autres. Ainsi, par exemple, après avoir choisi 

 arbitrairement les valeurs de a, g, a', on pourra déduire y et 

 a" des deux équations 



a + g 2 + y 2 = I , a J + a' 2 -f- a" 2 = I , 



auxquelles on satisfait en prenant 



(16) y = ±l/ l — a >_g>, a"=± J/, _«•_«-., 

 puis g' et y' des deux équations 



gg -I- yy = — aa , gy — g'y = a", 



auxquelles on satisfait en prenant 



, x „/ aa'g + a"y , aa'v — a"g 



(17) 6 — — I J V = ' 1 



^ /J 1 — a 2 ' i — a 2 



puis enfin, g" et y" des formules 



(io) g = ya — y'a , y" = ag' — a g. 



Cela posé, en admettant, comme ci-dessus, que la fonction 

 f(x,jr,z, x t , y i% z ,...) soit isotrope, l'équation (5) devra évi- 



