632 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



demment devenir identique, non-seulement quand on y 

 substituera les valeurs de a, 6, y, a', 6', y', a", ê", y" exprimées 

 en fonction des angles polaires <p, y, ^ à l'aide des formules (7), 

 mais encore quand on y substituera les valeurs de 



y ; s'î y' ; <*■"■> s", y", 



exprimées en fonction de a, ë, a', à l'aide des formules (16), 

 (17) et (18), quels que soient d'ailleurs les signes adoptés dans 

 les seconds membres des équations (16). 



Réciproquement, la fonction î(x,y,z, x^y^z^...) sera 

 isotrope, si, pour transformer la formule (5) en une équation 

 identique, il suffit d'y substituer les valeurs de a, ë, y, a', 6', y', 

 a", ê", y" exprimées en fonction des angles polaires 9, y, + à 

 l'aide des formules (7), ou les valeurs de 



a, 6, y, a, 6, y, 

 exprimées en fonction de a, 6, a' à l'aide des formules (if>), 



('7)>('8)- 



§ 3. Formes spéciales de fonctions isotropes assujetties à 

 certaines conditions. 



Les fonctions isotropes acquièrent des formes spéciales et 

 dignes de remarque, lorsqu'on les assujettit à certaines con- 

 ditions. 



Ainsi, en particulier, il arrive souvent qu'une fonction 

 isotrope des coordonnées rectilignes de divers points 

 change de signe sans changer de valeur numérique, quand 

 on change les signes des coordonnées parallèles à un seul 

 axe. Alors cette fonction isotrope devient ce que nous ap- 

 pellerons une fonction hémitrope. Telles sont, par exemple, 



