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les fonctions x et *,,„,„, déterminées, dans le § i er , par les 

 équations (2) et (1 3), c'est-à-dire les sommes alternées dont 

 chacune, divisée par 6 , représente, au signe près, le volume 

 d'un tétraèdre que l'on construit en prenant pour sommets 

 trois points quelconques et l'origine des coordonnées. Il ré- 

 sulte d'ailleurs de la définition précédente qu'une fonction 

 hémitrope n'est point altérée, quand on change à la fois les si- 

 gnes des coordonnées parallèles à deux axes, et qu'elle change 

 de signe sans changer de valeur numérique, quand on change 

 les signes de toutes les coordonnées. Il est encore évident que 

 le rapport de deux fonctions hémitropes sera une fonction 

 isotrope, mais non hémitrope, qui conservera la même va- 

 leur et le même signe, quand on changera le signe des coor- 

 données parallèles à un même axe. 



Imaginons maintenant qu'une fonction isotrope u des 

 coordonnées rectilignes de divers points doive être en même 

 temps une fonction linéaire de quelques-unes d'entre elles. 

 On déduira aisément des principes établis dans le premier 

 paragraphe, la forme particulière que devra prendre cette 

 fonction isotrope. 



Concevons, pour fixer les idées, que les points donnés se 

 réduisent à trois P, P,, P , et que 0, doive être non-seule- 

 ment une fonction isotrope de leurs coordonnées 



x i J> z ; •*, , y, , z ; x n , y u , z H 



supposées rectangulaires, mais encore une fonction linéaire 

 des coordonnées de chacun des points P,,P„. Supposons 

 d'ailleurs que u soit assujetti à s'évanouir quand on fait coïn- 

 cider l'un des points P , P avec l'origine. En vertu des 

 principes établis dans le paragraphe i er , w devra être une 

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