DE POINTS MATÉRIELS. 637 



devra être une équation identique. D'ailleurs les coordon- 

 nées nouvelles des points P, Q, R seront liées à leurs coor- 

 données primitives par des équations semblables aux for- 

 mules (2) du § 2, en sorte qu'on aura 



(4) x = «a? + 6y+ïVy =='*'* 4 ë'f-h y'z,z = x"x +è"y+ 1 "z, 



(5) \ — al + Sli + $, H= «5 + ê'-/l + y%, £= «"£ +é"v, + y% 



(6) a =art +ê& + T c,b=a'a+ 6'A -+- y'c, c = a"a + g"6+ T "c, 



les coefficients «, g, y,*', g', y', «", g", y" pouvant être réduits à 

 trois, ou exprimés en fonction de trois angles polaires <p, x , "1» 

 en vertu des formules (7) du paragraphe 2; et c'est, eu égard 

 à ces dernières formules et à la réduction dont il s'agit que 

 l'équation (3) devra être identique. En d'autres termes, si la 

 fonction a est isotrope, l'équation (3) devra subsister, quelles 

 que soient les valeurs attribuées aux trois angles polaires 9,^4. 

 Supposons maintenant que les coordonnées %, vi,£du point 

 Q soient liées aux coordonnées x, y, z du point P par des 

 équations de la forme 

 /-) ç_ ^b+h+w, y, = Be™ + w+«*, l == Ce'»+ ■* + ■* 



B, i>j w , et ^/, 5, C, étant les coordonnées rectangulaires de 

 deux points fixes S, T. Si l'on pose, pour abréger, 



(8) K= ff"» + *f+», 



on aura, non-seulement 



(9) D** = «x, D,x =dx, D ; x ^= <vx, 



mais encore 



(10) D a! »i=K7i ) D f ij = in, D-y] = «% 



D^ = ni, B y r == *{, D.î; = wCï 



