<)38 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



et par suite, dans la valeur de w déterminée par la formule (i), 

 on pourra substituer aux lettres caractéristiques D,, D^, IX, 

 les quantités u, v, w. En conséquence, on aura, dans l'hypo- 

 thèse admise, 



(il) <a= f(a, b, >:, U, v, w, %, v, '(), 



ou, ce qui revient au même, 



(ia) u = f(o, b, c, u-,11, w, Av., B/., Cx.). 



D'autre part, si la fonction œ est isotrope, l'équation (3) 

 sera identique, et ne cessera pas de l'être quand on attri- 

 buera aux coordonnées |, ïj, £ du point Q les valeurs parti- 

 culières que fournissent les équations (7). Mais alors w sera 

 précisément ce que devient la valeur de u déterminée par 

 l'équation (ia) quand on substitue aux coordonnées primiti- 

 ves 



a, b, c; u, v, w; A, B, C; x,y, z 



des trois points fixes R, S, T, et du point mobile P, les coor- 

 données 



a, b, c; u, v, w; A, B, C ; x, y, z 



de ces mêmes points, mesurées parallèlement aux directions 

 nouvelles que prennent les axes desa,j, z, en vertu de leurs 

 déplacements. En effet, les nouvelles coordonnées étant liées 

 aux coordonnées primitives par les formules 



H = art -4- tb -+- yC, b =1 art -+- ë'b + y'c, C = a Cl + (:"/> + y"c, 

 (i 3) [ U = ail + gv + yW, V = âll + ë'v -+- yW, W = a"« + S"v + y"(V, 



A = *A + ZB + y C, B = à A + SB + y'C, C === «A + C"B + fC\ 



et la fonction ux + vy -+- wz étant isotrope, on aura, non- 

 seulement 



(i4) ux -+- vy + wz = ux -4- vy + wz, 



