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et par suite 



(i5) *=e'»+*y+ w *, 



mais encore 



r r 6) f=Ae ux + 's + wz , *=:Be ux + v *+ w % £= Ce nx + '*+**. 



En conséquence, la fonction w, déterminée par l'équation (2), 

 pourra être réduite à la forme 

 (17) w = f (a, b, c ; u, v, vv ; A*, B x, Cx). 



Or, pour obtenir le second membre de l'équation (17), il suf- 

 fira évidemment de remplacer dans le second membre de l'é- 

 quation (12) les coordonnées primitives des points fixes R, S, T 

 par leurs coordonnées nouvelles, sans altérer la valeur de ■/., 

 qui reste d'ailleurs invariable, tandis qu'aux coordonnées pri- 

 mitives du point fixe R et du point mobile P on substitue 

 leurs coordonnées nouvelles. Donc, si la quantité u, détermi- 

 née par l'équation (1) , est une fonction symbolique et isotrope 

 des coordonnées du point fixe R et des points mobiles P, Q, 

 la valeur particulière de w, déterminée par la formule (12), 

 sera elle-même une fonction isotrope des coordonnées du 

 point mobile P et des points fixes R, S, T. 



Concevons maintenant que la quantité w , déterminée par 

 l'équation (1), soit une fonction linéaire et homogène, non- 

 seulement des coordonnées a, b, c du point fixe R, mais en- 

 core des coordonnées £,!),£ du point mobile P,et de leurs dé- 

 rivées des divers ordres, prises par rapport aux variables 

 x,f, z; l'équation (12) donnera 



(18) u = &*> 



la valeur de Q étant 



( ]0 J n = Ha,b, c; u, v, w; A,B, C); 



