646 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



l'origine à un point fixe R, dont les coordonnées soient a, 



/>, v, on aura 



(a) K=«g + b-n + cÇ; 



et de cette dernière formule jointe aux équations(i),on tirera 

 (3) d;s = oX + b\) + cl. 



D'ailleurs, si les équations (1) sont isotropes, l'équation (3) 

 devra rester inaltérable, quand on déplacera les axes coor- 

 donnés, à l'aide d'un mouvement de rotation quelconque 

 imprimé à ces axes autour de l'origine; et cette condition 

 devra être remplie, quelle que soit la position attribuée au 

 point fixe R. Donc alors le second membre de la formule (3) 

 devra être une fonction symbolique isotrope des coordon- 

 nées a, b, c , des déplacements \, n, £, et des lettres caracté- 

 ristiques Dj -, D J; D r . Mais d'autre part le second membre 

 de la formule (3) sera en même temps une fonction linéaire 

 homogène des coordonnées a, b, c, et une fonction linéaire 

 homogène de £, i, £• Donc, ce second membre devra être de 

 la forme de la fonction représentée par w dans l'équation ; ■ 5 

 du § 4j en sorte qu'on aura 

 î r,X -h b\) + f 3 = E(al + fa + çQ 



+ F(aD x + bD r + cD z )(D x l+Dyo + D : £) 

 + K[«(D.,,-D/)+6(D I i;-Drj+<D,4-D^)], 

 E, F, K, désignant trois fonctions entières du trinôme 



d; + d; + d;. 



Enfin, la formule (4) devant subsister quelle que soit la 

 position attribuée au point fixe R situé à l'unité de distance 

 ds l'origine, on pourra, dans cette formule, réduire l'une 

 quelconque des trois coordonnées de ce point R à l'unité, les 

 deux autres à zéro. On pourra donc égaler séparément entre 



