DE POINTS MATÉRIELS. 653 



s'évanouit aven ses dérivées de premier ordre D„H,D.„H, D„H, 

 lorsque u, v, tv, et par suite i s'évanouissent; et l'on satis- 

 fait à cette condition en même temps qu'à l'équation (i4) 

 lorsqu'on prend 



(16) H = ff¥dh% 



chaque intégration étant effectuée à partir de la limite// = o. 

 Enfin, en supposant la valeur de H déterminée par la for- 

 mule (16), on tirera de l'équation (i5) 



(17) G = F — D*H = F — fFdh 



l'intégration étant encore effectuée à partir de h = o. 



Ce n'est pas tout; H devant, en vertu de la formule (i5j, 

 s'évanouir avec ses dérivées de premier ordre, pour des va- 

 leurs nulles de u, i>, <t>, les valeurs les plus générales de G et 

 H qui satisferont en même temps à cette condition et aux 

 formules ( 1 3), ne pourront différer des valeurs fournies par les 

 équations (16) et (17). Car si l'on nomme g, S les accroisse- 

 ments qu'on devra faire subir à ces dernières valeurs pour 

 passer aux valeurs générales de G et H, il faudra, pour satis- 

 faire aux formules (1 3), poser 



! S+D u 2 5 = o, g + B; t 5 = o. § + D,',S = o, 

 (I j ( DJU = o, D„.D„S =0, l),Di=o, 



et de plus 5 devra s'évanouir avec ses dérivées de premier 

 ordre D,„§, DJ5, D„,£ pour des valeurs nulles de u, v, w. Or, 

 pour vérifier en même temps cette dernière condition et les 

 formules (18), il est nécessaire de supposer 



(19) y=o, 5 = 0. 



