NOTES DU LIVRE IL 3^5 



On voit là que l'extrémité de la tangente CS se projette au ciel 

 en s', et que celle des lignes CH et CK se dessine au ciel à l'est 

 du point s' , dans les lieux h' ttk', dont le premier est situé à l'est 

 de l'autre. A partir du point S la planète devient de nouveau di- 

 recte , caria ligne C/" touche le ciel en k' , et ce point est situé à 

 l'est de s' , de sorte que la planète s'est mue de l'ouest à l'est, en 

 décrivant l'arc s' k' au ciel. 



Tandis que la planète rétrograde sur son épicycle en passant 

 du point R au point S, le centre de ce même cercle est transporte 

 sur la circonférence du cercle concentrique MPDO dans le 

 sens de la succession des signes. Pour que la planète nous sem- 

 ble prendre la direction opposée, il est donc nécessaire que dans 

 un point quelconque E de l'épicycle, le mouvement rétrograde de la 

 planète devienne si grand que l'arc Àé' du ciel , que la planète nous 

 semble parcourir en rétrogradant de e' vers A dans un temps 

 connu , excède en grandeur celle de l'arc Am', que le centre de 

 l'épicycle décrit au ciel dans le même intervalle, et en avançant de 

 A vers Tti' dans l'ordre des signes. Dans ce cas , il nous semblera 

 que la planète a rétrogradé de e' vers A par un arc qui est égal à 

 celui de e' m' ou à la différence des arcs Ke' et Km'. 



Apollonius de Pergaa fait voir (Ptolémée, 280-284.; Regio- 

 MONTANUS, XII , § 2-6) que le cas dont nous parlons arrive quand 

 le rapport du rayon BM de l'épicycle à la ligne CB ou à la dis- 

 tance qui sépare l'apside proche de ce cercle du centre de notre 

 globe , est plus grand que la proportion de la vitesse du centre 

 de l'épicycle à celle du corps céleste. Il a démontré ensuite que 

 ceci a lieu pour les trois planètes supérieures, Saturne, Jupiter 

 et Mars, et pour les deux inférieures, Vénus et Mercure; mais 

 qu'il n'en est pas ainsi du soleil et de la lune. 11 a fait plus encore, 

 car il nous a appris comment on peut calculer la grandeur des 

 arcs EB et BK , c'est-à-dire les distances des points E et K , où 

 les rétrogradations commencent et finissent, au point B, où les 

 trois planètes supérieures entrent en opposition avec le soleil ; il 

 finit en nous disant quelles sont les grandeurs des arcs h.e' et Kh' 

 du ciel, qui sont les projections des arcs ËB et BK de l'épicycle , 

 et de combien ils dépassent les arcs km' et A^', que l'épicycle 

 décrit au ciel selon l'ordre des signes et pendant que les planètes 



m* 



