Die Wellen. 



drehung der Pu]ikt lii in R angekommen ist. Ließe man den Kreis noch 

 weiter nach rechts rollen, so würde die Bahn des Punktes R^ von der erreichten 

 ^'pitze R wieder abwärts führen. Diese Bahn ist die Zykloide. Teilt 

 man nun den Kreisumfang QR^ in 16 gleiche Teile ein, so werden diese in 

 gleichen Strecken auch auf der Linie QR sich abdrücken, also bei der halben 

 Drehung die Linie QR in 8 gleiche Stücke abteilen. Auf dem Radius OR^. 



befindet sich ein Punkt P; 

 ^S' seine Bahn bei dem gleich- 



zeitigen Fortrollen des 

 großen Kreises wird durch 

 die LiniePÄg gegeben sein. 

 Diese letztgenannteKurve 

 ist eine Trochoide. 

 Die Trochoide kann also 

 auch definiert werden als 

 die Kurve, welche von 

 einem Punkte einer Rad- 

 speiche beschrieben wird, 

 während das Rad entlang 

 einer horizontalen Ebene 

 in gerader Richtung fort- 

 rollt. Einen Punkt dieser Trochoide zu bestimmen ist, wie die Zeichnung 

 zeigt, sehr einfach. Setzen wir z. B. Q als Anfangspunkt des Koordinaten- 

 systems und QR als Abszissenachse, ferner OQ = r, OP = (;, Winkel Q03 = (^, 

 so sind die Koordinaten des Punkts c^ der Trochoide: 



Zykloide und Trochoide. 



OC — Cj C2 



y = CiQ 



Ol C3 + C2 C3 = r© + (> sin 0, 

 OQ + Oci = r + o cos 6. 



Denn wenn der Punkt 3 in QR von Punkt 3 des Rollkreises berührt wird, ist 

 der Mittelpunkt des letzteren von nach S gekommen, und iScg = OP = (). 

 Graphisch sind die einzelnen Punkte der Trochoide Ph.^,, also wieder z. B. Cg, 

 so zu finden, daß man auf der Bahn des Rollkreiszentrums, also OS, die dei! 

 entsprechenden Phase der Drehung zukommenden Lagen dieses Zentrums 

 (also S) aufsucht, und den Winkel POc = Q03— an die über S verlängerte 

 Gerade S3 anlegt (oder was dasselbe ist, Sc 2 parallel Oc zieht) und Sc^— Oc = () 

 ]iiacht. Oder anders und noch bequemer: man zielit die Horizontale CC3, sucht 

 iliren Schnittpunkt c^ mit der Senkrechten S3 und macht Cg C3 — ccj. (Vgl. 

 W. H. White, A manual of Naval Architecture, London 1877, p. 143.) 



Eine eingehende Darstellung der sogenannten Trochoidentheorie der 

 Wellenbewegung kann an dieser Stelle schon darum nicht gegeben werden, 

 weil sie Kenntnis der Infinitesimalrechnung voraussetzt. Man fuidet die 

 Ableitung der im folgenden aufgezählten Formeln in zahlreichen Abhandlungen 

 der französischen Schiffbauingenieure B e r t i n in den Memoires de la So- 

 ciete Nationale des Sciences Naturelles de Cherbourg, tomes XV, XVI XVII, 

 XVIII, XXII ; und D u h i 1 de B e n a z e in Revue maritime et coloniale, 

 t. 42, 1874, p. 618 ff.; ferner bei H a g e n, „Wellen auf Gewässern von gleich- 

 mäßiger Tiefe" in den mathem. Abhandl. d. Kgl. Akademie d. W. zu Berlin 

 a. d. Jahre 1861, Berlin 1863; und in Hagen, Handbuch der Wasserbau- 

 kunst, 3. Teil, Seeufer und Hafenbau, Bd. 1 , Berlin 1863, S. 3—104. Die 

 Abhandlung A i r y s, On tides and waves, in der Encyclopaedia metropolitana, 

 vol. V (1842), p. 282 ff. ist schwer zugängHch. Einen vollkommen genügenden 

 Auszug aus der Abhandlung Airys gab G u i e y s s e in Liouvilles Journal 

 des Mathematiques 3"'^ Serie, vol. 1, Paris 1875, p. 399—450. Vgl. auch 

 H o r a c e L a m b, Einleitung in die Hydrodynamik, übersetzt von Reiff, 



