Die Trochoidentheorie. 5 



Tübingen 1884, S. 251 — 275 und desselben Lehrbuch der Hydrodynamik, 

 deutsch von Friedel, Leipzig 1907, 9. Kapitel. — Die Wellenbewegung be- 

 handeln streng mathematisch, Boussinesq, Sur les ondes liquides perio- 

 diques in den Memoires pres. par divers Savants a l'Acad. des Sciences vol. XX, 

 Paris 1872, p. 509 — 615, und Willi Wien, Lehrbuch der Hydrodyjianiik, 

 Leipzig 1900. Ältere Versuche rühren her von S t o k e s in Cambridge and 

 Dublin Math. Journal IV, 1849; von Earnshaw in Philos. Transactions 

 1860; von F r o u d e in den Transactions of the Institution of Naval Architects 

 for 1862; Rankine in den Philosophical Transactions 1862; Lord R a y- 

 1 e i g h im Philos. Mag. 1872. — Wir schließen uns im folgenden vorzugsweise 

 an Hagen und B e r t i n an^ welche ihrerseits an die grundlegenden Unter- 

 suchungen von Gerstner aus dem Jahre 1804 (vgl. Weber, Wellenlehre, 

 Leipzig 1825, § 219) anknüpfen. 



Zur Geschichte. — Eine der modernen sehr nahe kommende Auf- 

 fassung vom Wesen der Wellenbewegung finden wir zuerst am Ende des 15. Jahr- 

 hunderts bei dem so vielseitig tätigen Leonardo da Vinci i). Er 

 bemerkte, daß die Wellenkämme sich ebenso hoch über den ungestörten 

 Wasserspiegel erheben, wie die Wellentäler darunter bleiben; daß die Wasser- 

 teilchen in die Wellenkämme gehoben würden durch die Tätigkeit des Windes 

 und wieder zum AVellental hinabgezogen würden durch ihr Gewicht; ihm entging 

 nicht, daß die Bewegung der Wellenform zu unterscheiden ist von der Be- 

 wegung der Wasserteilchen selbst, wobei er schon den Vergleich mit den über 

 ein Kornfeld hinweglaufenden Wogen aufstellte; die heute als Orbitalbewegung 

 gezeichneten Vorgänge verfolgte er an einem von den Wellen gehobenen und 

 gesenkten Schwimmkörper. Er 'wollte bemerkt haben, daß die Wellen bis- 

 weilen eine größere Geschwindigkeit hätten als der Wind, während auch das 

 Umgekehrte vorkäme; ferner daß Wellen, die an Höhe verlieren, an Länge 

 gewinnen. Er kaijnte die Interferenzen aller Art sehr gut und beschrieb auch 

 die Reflexion und die Brandung der Wellen. (Nach W. H. W h e e 1 c r, 

 A Practical Manual of Tides and Waves, London 1906, p. 21, der sich auf das 

 Bulletin de l'Encouragement pour l'Industrie nationale, Paris, Dez. 1902 be- 

 zieht.) Exakte mathematische Entwicklungen finden sich erst bei Newton. 



IL Die Theorie der Wellen in tiefem Wasser. 



Die Trochoidentheorie kommt für Wellen auf Wasser von 

 unendlicherTiefezu den im folgenden der Reihe nach erläuterten 

 Formeln. 



Es bedeutet in denselben: 



r den Radius des Rollkreises (siehe Fig. 2) ; 



h den Radius der Kreisbahnen der Wasserteilchen an der Ober- 

 fläche, also die h a 1 b e W e 11 e n h ö h e ; 

 H die ganze Wellenhöhe; 



V die Geschwindigkeit (Meter pro Sekunde), mit welcher die Wasser- 

 teilchen ihre Kreisbahn durchmessen (= Orbitalgeschwindig- 

 keit) ; 

 z die Wassertiefe (in Meter), vom mittleren Niveau der Oberfläche 



ab nach unten gerechnet; 

 X die Wellenlänge, d. i. der Abstand von Wellenkamm zu 

 Wellenkamm (in Meter) ^) ; 



^) Vgl. A. C i a 1 d iin Rivista Marittima, Koma 1873, primo triiiiestre. p. o- 2«». 

 ") Die Briider Weber bezeichnen in ihrer klassischen Wellenlehre X als 



