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Theorie der Wellen in tiefem Wasser. 



schwindigkeit, und den Radius p der Orbitalbahnen in verschiedenen 

 Tiefen, wenn die halbe Wellenhöhe h gegeben ist (nach B e r t i n). Für 

 metrisches Maß und Sekunden kann man vereinfacht auch folgende Be- 

 ziehungen aufstellen. Dagr/^Tu angenähert = IV2J ist die Geschwindigkeit 

 ß = 1 Vamäl der Periode t, und die Wellenlänge X = 1 '^j^mdX dem Quadrat 

 der Periode; ähnlich auch die Geschwindigkeit c = lV4nial der Wurzel 

 aus X. 



Von der Geschwindigkeit, mit der die Welle über das Wasser hinschrei- 

 tet, ist verschieden diejenige, welche die Wasserteilchen in ihrem Kreis- 

 lauf an der Oberfläche haben. Nennen wir diese Orbitalgeschwindigkeit v, 

 so ist sie 



h 



V = c — 



r 



und ihr Verhältnis zu c, indem wir r durch X ausdrücken, 



IX 



— = 2tz — 

 c X 



dieses ist also gegeben durch das Verhältnis der Wellenhöhe zur Wellen- 

 länge. Diese Gleichung erhalten wir übrigens leicht aus der Definition 

 X = c t ; multiplizieren wir beide Seiten dieser Gleichung mit v und be- 

 denken, daß V z der Umfang der Orbitalbahn, also = 2 tz h ist, so wird 

 X V = 2 TZ hc. Der Quotient /i : X ist immer ein echter Bruch, dessen Wert 

 nach der Theorie abnehmen kann von seinem Maximum 1 : n (bei der 

 Zykloide) bis zu unendlich kleinen Größen. Die Theorie gibt also kein festes 

 Verhältnis zwischen Wellenhöhe und Wellenlänge, damit also dann auch 

 kein solches der Orbitalgeschwindigkeit zur Fortpflanzungsgeschwindig- 

 keit der Welle. Nach den später zu gebenden tatsächlichen Beobachtungen 

 kann der Wert von 2h:X etwa zwischen Vio ^^^ V20 ^^i ^^^ frischen, 

 der Wirkung des Windes unmittelbar unterworfenen Wellen betragen, 



