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Theorie der Wellen in flachem Wasser. 



also in den verschiedenen Tiefen ungleicli ! Das alles würde zur Folge haben, 

 daß in Wasser von endlicher Tiefe die Wellenbewegung jedesmal sich 

 selbst zerstörte, was den Beobachtungen im Experiment wie in der Natur 

 widerstreitet, wo die Wellen auch in flachem Wasser sich ganz regelmäßig 

 ausbilden. 



Aus Airys Rechnung ergibt sich für das Verhältnis der beiden Halb- 

 achsen die Formel: 



2n{p — C-) 



;. 



2n(p~ z) 



2n (p— 2) 



— 2n{t,-z) 



4jt(p — z) - 



e_ — i 



4n (p — z) 



-Ve 



+ 1 



worin 2^ die ganze W^assertiefe vom Zentrum der Ellipsen bis zum Boden 

 hinab gerechnet bedeutet, z den Abstand der betrefienden Wasserschicht 

 von der Oberfläche. An dieser letzteren selbst ist z = 0, alsdann wird 

 obige Formel^) 



2n p 



4n p 



ao 



ao 



2n. , 



+ e 



4n p 



e +.1 



XV 



Fig. 



~-^n! 



Die Orbitaigeschwindigkeit der Wasserteilchen auf ihrer elliptischen 

 Bahn ist nicht konstant, sondern folgt einem Gesetze, das sich aus beistehender 

 Fig. 7 ablesen läßt. Hier ist die elliptische Bahn umschrieben von einer Kreis- 

 bahn vom Durchmesser der großen Achse 

 der Ellipse: die Wasserteilchen befinden sich 

 dann immer in der Projektion senkrecht 

 unter (oder im Wellental über) derjenigen 

 Lage, welche sie einnehmen würden, wemi 

 sie mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf 

 der Kreisbahn zirkuherten: in derselben 

 Zeit, wo ein Teilchen von Ä nach m' ge- 

 langt wäre, kommt es auf der elliptischen 

 Bahn nach m, wo die Senkrechte m'B die 

 Elhpse schneidet. Es ergeben sich also 

 für gleiche Winkel die kleinsten Geschwin- 

 digkeiten dann, wenn die Teilchen die große 

 horizontale Achse passieren, d. h. im mitt- 

 leren Wasserniveau (also bei A und A') ; die 

 Berechnung der elliptischen Orbitalbahn, größten Geschwindigkeiten, wenn der Radius- 

 vektor mit der vertikalen Achse zusammen- 

 fällt, also im höchsten Punkte des AVellenkammes und im tiefsten des Wellen- 

 tales (bei // und N). Für diese größte Geschwindigkeit gilt dann die 

 Gleichung ^) : 



^) Durch Einführung hyperbolischer Funktionen lassen sich diese Formeln sehr 

 viel einfacher schreiben; so wird Formel XV: 



ßo/ao = tangh2TC/)/X. 

 Doch stehen für direkte Berechnung Tafeln der e^ und e"^ zur Verfügung (vgl. oben 

 S. 7 Anm. 1). 



2) B ö r g e n, in Ann. d. Hydr. 1880, S. 9. Über coth vgl. vorige Anm. 



