QA Theorie der Wellen in flachem Wasser. 



dennoch in dieselben Schwierigkeiten, die er an Airy tadelt. Nennt man 

 der Kürze wegen das Verhältnis 7 : ß = a, wo a einen sehr kleinen Bruch 

 bedeutet, so ergibt sich nach Hagen folgendes: 

 Die Wellenlänge ist: 



ß V 1 — 0^ ßV 2 8 ; 



Den in der Klammer eingeschlossenen Faktor kann man indes seines 

 von 1 nur wenig abweichenden Wertes wegen ganz vernachlässigen, er- 

 hält also genähert: 



XXII 



XXIII 



wenn man auch hier wieder die höheren Potenzen von a vernachlässigt. 

 Setzt man in dieser Gleichung, Airys Annahme unendUch kleiner Wellen 

 folgend, ß : a = (9, so erhält man die Lagrangesche Formel XVI : 



Anderseits aber ergaben die Beobachtungen Hagens, daß a an Größe so 

 wenig verschieden von ß war, daß ohne großen Fehler meist ß : a = 2 

 gesetzt werden darf; dann wird aus XXIII die neue Formel: 



c'-^^gv XXIV 



Versucht man c in der Formel XXIII auszudrücken durch X nach 

 Gleichung XXII, so wird 



und bei der Bedingung a = ß 



27: 1^^ 



c2 = 4^ X XXV 



Unter der gleichen Bedingung erhält Gleichung XXII die einfache Form: 



X = 2;rp XXVI 



und aus XIII und XXVI ergibt sich dann die Periode 



l^ XXVII 



3g 



t=27r|/ 



