02 Die Entstehung der Wellen« 



der Trennungsfläche liegen. Solche ungleiche Stromgeschwindigkeit 

 innerhalb derselben Flüssigkeit stört die normale Druckverteilung, und 

 zwar w^irken die rascher strömenden oberen Schichten gewissermaßen auf- 

 saugend auf die Unterlage, hier die Wasseroberfläche. Soll wieder stabiles 

 Gleichgewicht eintreten, d. h. der Druck auf beiden Seiten der Grenzfläche 

 gleich sein, so muß das Wasser nach oben hin ausweichen. Um aber 

 für eine sich senkrecht erhebende Portion des Wassers die erforderliche 

 Masse zu liefern, muß die Oberfläche an einer anderen nahebei gelegenen 

 Stelle einsinken: der neue Gleichgewichtszustand liefert also eine wellen- 

 förmige Fläche. Die Größe dieser Wellen ist sowohl abhängig von der 

 relativen Geschwindigkeit, wie auch vom Dichteunterschied der beiden 

 Schichten. Helmholtz bezeichnet die entstandenen Wellen als „stationäre 

 Wellen", da sie eine stationäre Bewegung der beiden Flüssigkeiten vor- 

 stellen, wenn man sie auf ein Koordinatensystem bezieht, das mit den 

 Wellen selbst fortrückt; diese Helmholtzschen Wogen sind also keine 

 „stehenden" oder „stationären" Wellen im Sinne der Ozeanographie, 

 sondern eben nichts als fortschreitende Wellen, die mit ihren Eigenschaften 

 den aus der Trochoidentheorie abgeleiteten Kegeln folgen. Es sind aber 

 auch nur elementare oder kapillare Wellen, wie die weitere Analyse zeigt. 

 Unter der Annahme, daß die senkrechte Ausdehnung der beiden Schichten 

 sehr groß ist im Vergleich zur Länge der entstehenden Wellen, hat Helm- 

 holtz folgende Formeln abgeleitet, die bei gegebenen Dichtigkeiten und 

 Bewegungsunterschied eine bequeme Rechnung gestatten. Setzen wir die 

 Windgeschwindigkeit = w, die Geschwindigkeit des (ruhend gedachten) 

 Wassers aber = 0, die Dichtigkeit des Wassers = a, die der Luft = fv, 

 und bedeuten r und r^ zwei wenig voneinander verschiedene Größen, 

 die von der Form und Größe der WeUen abhängen, so ist zunächst 



p • w 



und b = — '-^ — , sodann 



Setzen wir nun, was keinen erheblichen Fehler bedeutet, r = r^, und 

 lösen nach \ auf, so erhalten wir als die gesuchte Helmholtzsche Wogen- 

 formel : 



x = l!L._^_i^.,,2 XXXI 



g G- ~ p2 



Man ersieht hieraus, daß die Wellenlängen proportional dem Quadrat 

 der Windstärke wachsen, und daß sie groß werden nicht nur bei großem 

 IV, sondern auch bei geringen Dichtigkeitsdifferenzen zwischen der oberen 

 und der unteren Schicht. Das letztere ist wichtig für das Aufsuchen von 

 Wellen bildungen innerhalb von solchen Flüssigkeiten, die in sich selbst 

 geschichtet sind. Die Meteorologie hat sie vielfach an der Grenzfläche 

 verschieden warmer und feuchter Luftschichten nachgewiesen, und wir 

 werden sie auch im Meerwasser unter analogen Bedingungen wieder finden, 

 nicht nur an der Meeresoberfläche selbst als Windwellen, sondern im 

 Innern geschichteter Wassermassen (s. Abschnitt IX). 



