Abhängigkeit der Wellenhöhen von der Windstärke. 71 



man aber // nach w' rechnen, so paßte die Formel nicht mehr, sondern 

 ergäbe sich die sehr viel einfachere, rein empirische Beziehung: 



ff =4-., 



die alsdann ziemlich dieselben Höhen Hefert, wie die fünfte Rubrik obiger 

 Tabelle erweist. Wir haben aber gute Gründe, beide Werte // und //• 

 für zu hoch zu erklären, so daß wir beide Formehi verwerfen müssen. 

 A n t o i n e ^) hat anknüpfend an diese eben erwähnte Formel sogar 

 versucht, deren Berechtigung aus allgemein physikalischen Betrachlungen 

 herzuleiten, indem er von der Voraussetzung ausging, daß die lebendige 

 Kraft der Welle proportional ist dem Winddruck. Die lebendige Kraft 

 setzt er gleich dem Produkt aus der Masse mit dem halben Quadrat der 

 Geschwindigkeit der Wasserteilchen. Die Masse ist proportional dem 

 Produkt 72 ^ • ^' ^iö Geschwindigkeit v der Orbitalbewegung ist gleich 

 dem Umfang des Schwingungskreises dividiert durch die Periode, also 

 t: H : z, und danach die lebendige Kraft : 



Der Winddruck in Kilogrammen auf der Flächeneinheit von 1 qm darf 

 proportional gelten dem Quadrate der Windgeschwindigkeit 2) , also w^. 

 Folglich ergibt sich, da der Quotient r.^\ : 2 z^ als konstant anzusehen 

 ist, die von Coupvent des Bois behauptete allgemeine Beziehung, daß H^ 

 proportional ist iv^. Die Annahme, daß die lebendige Kraft der W^elle 

 dem Winddruck proportional sei, trifft aber nicht zu. Denn die Beob- 

 achter berichten, daß auch bei gleichbleibendem Winddruck, wenn er nur 

 andauert, die Wellendimensionen weiter wachsen: die Höhen, bis sie sich 

 einem bestimmten Maximum nähern, während die Längen, die für das 

 Volum // . Ä maßgebend sind, andauernd zunehmen. Die lebendige Kraft 

 der Welle ist also auch von der Zeitdauer des Winddrucks, nicht nur 

 von dessen Größe abhängig, denn die Energie des Windes wird von der 

 Welle aufgespeichert. 



Antoine seinerseits bestimmt die Konstante A, nicht wie sein Vor- 

 gänger zu 0.68, sondern zu 0.75, gemäß seiner Sammlung von Wellen- 

 und Windbeobachtungen, auf die wir uns oben schon einmal bezogen 



^) RexTie maritime et coloniale 1879, t. 60, p. 631. 



^) Nach Rühlmann (Hydromechanik) § 16 erdbt sich der Druck (in Kilo- 

 gramm) einer unter dem Winkel a auf die Fläche F mit der Geschwindigkeit v: 

 wirkenden Flüssigkeit zu 



wo k eine Konstante (bei Metermaß fast genau ==1). •,• das spezifische Gewicht der 

 Flüssigkeit bedeutet. Bei kleinefi Winkeln (unter 20^) ist die Formel nicht mehr 

 verwendbar. ]\Iit Benutzung KirchhofEscher Formeln setzt dageeien Lord R a y- 

 1 e i g h (Philos. Mag. 1876, II, 434) den Druck auf der Flächeneinheit 



wo p die Dichtigkeit der Flüssigkeit bedeutet. — Eiue vollständige Theorie des Wind- 

 drucks mangelt (Hann, Lehrbuch der Meteorologie, Leipzig 1901, S. 374), 



