Extinktion der Dünung durch Reibungswiderstände. 91 



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— CJA^C 



worin s den Koeffizienten der inneren Reibung (Bd. 1, S. 282), g die 

 Dichtigkeit des Wassers, X die Länge und c die sekundliche Geschwindig- 

 keit der Welle bedeutet. Drücken wir. c nach den Gerstnerschen Formeln 

 durch A aus, so erhalten wir 



32 . 1/2". s . 7:2 i/- ^^gj. j^^g. 252.G = s - 1- 



G .\/^g. X2 |/X gerechnet C5 . a^ ^/x g 



Nach unseren früheren Darlegungen w^ächst die innere Reibung e mit dem 

 Salzgehalt, nimmt aber mit steigender Temperatur sehr rasch ab. Es 

 wird sich also der Faktor s/g beispielsweise für ozeanisches Wasser von 0° 

 und Oo = 1.028 zu 0.0175, bei 25 ^ aber nur au 0.0095 (in Dynen pro Quadrat- 

 zentimeter) berechnen, so daß in den tropisch warmen Gewässern die 

 Extinktion beinahe nur halb so stark werden könnte, als in den kalten 

 Wassermassen der Polarregionen; ein ähnUcher Unterschied, wenn auch 

 abgeschwächt, wird in den Tropenmeeren zwischen den warmen Ober- 

 schichten gegen die kalten tieferen bestehen. Absolut genommen ist aber 

 der Verbrauch der Energie durch die Reibung hiernach sehr gering. 

 Rechnen wir bei zweidimensionalen freien Wellen einmal mit a = 100 m 

 = 10 000 cm, c/g = O.Ol, so wird a = 2,526 . 10- ^^ und für x = 100 km 

 das Verhältnis E \Eq= 0.9975, für x = 1000 km aber = 0.9755, so daß 

 also der ganze Energieverlust für eine Strecke von 100 km nur 0.25 Pro- 

 zent, für 1000 km erst 2.5 Prozent erreicht. — Die Analytiker haben auch 

 für die Zeit, in welcher vermöge der inneren Reibung allein die Energie 

 der freien Welle völlig verzehrt ist, eine einfache Formel aufgestellt; sie 

 lautet ^) : 



worin die Wellenlängen in Zentimeter, die Zeit t in Sekunden verstanden 

 ist. Die eben untersuchte freie Welle von X = 10 000 cm würde in Tropen- 

 wasser hiernach erst in 130.6 Mill. Sekunden oder über 4 Jahren ihre Energie 

 durch die innere Reibung des Wassers völlig aufgezehrt haben. Unter 

 diesen Umständen können wir für alle ozeanischen Windwellen von der 

 inneren Reibung ohne merklichen Fehler ganz absehen; anders wäre es 

 bei den kapillaren Wellen, wo beispielsweise die Dämpfungszeit bei X = 1 cm 

 nur ^ = 1.3 Sekunden und bei X = 5 erst 3.3 Sek. beträgt, während die 

 kleinen Wellen der höheren Ordnungen schon viel zählebiger sind; für 

 X = 20 cm erhalten wir t = 522 Sekunden oder mehr als 8 V2 Minuten. 

 Die Vernichtung der Wellenenergie (auch bei zweidimensional ge- 

 dachten Wellen) wird abgesehen von der vorher betrachteten seitlichen 

 Ausbreitung der Wellenzüge in den Ozeanen vornehmlich durch neu ein- 

 greifende Winde herbeigeführt: überall, wo der Wind die Wellenkämme 

 zum Überbrechen bringt, wird durch die entstehenden Wirbelbildungen 

 und Diskontinuitäten, die zum Schäumen der Wellen führen, eine un- 



^) L a m b, Hydrodynamik S. 699. 



