254 Dislokationswogen. 



Ein zweiter Einwand stützt sicli darauf, daß die Lagrangesche Formel 

 nur gültig ist, wenn auf der ganzen durchlaufenen Strecke die Tiefe überall 

 gleich ist. Sind die Tiefen aber unregelmäßig, so wird die Eeisedauer 

 verlängert und die daraus berechnete Mitteltiefe notwendig zu klein. 



Es geht das schon aus der vorher (S. 150) gegebenen elementaren Ab- 

 leitung der Formel hervor, läßt sich übrigens in folgender AVeise^) noch ge- 

 nauer nachweisen. Sieht man von der Krümmung der Erdoberfläche ab und 

 legt man durch die Bahn der Woge ein rechtwinkhges Koordinatensystem, 

 so ist zunächst die wahre mittlere Tiefe auf folgende Weise zu erhalten. Man 

 zerlegt die Wellenbahn, deren Gesamtlänge = Ä ist, in lauter kleine Stücke 

 «1, «2, 03... an und bestimmt für jedes dieser Teilstücke die mittlere Tiefe 

 Pi> ^2» ^^3 • • • Pn, wobei die Teilstrecken so zu wählen sind, daß die Tiefen 

 praktisch in ihrem Bereich als gleichmäßig gelten dürfen. Indem man nun 

 die Summe aus den einzelnen zusammengehörigen Produkten a^f^ + ag^Jg 

 -}- . . . ünfn bildet, und diese durch die Gesamtstrecke Ä dividiert, wird die 

 richtige mittlere Tiefe erhalten, also 



^ = -J- («iPi + «2 2^2 + • • • (^nihi) = -j-^ [«2^]- 



Die Geschwindigkeit der Woge wird, da die einzehien Teilstrecken verschieden 

 tief sind, entlang der Bahn verschieden groß werden, ebenso die den Teil- 

 strecken zukommenden Teile der Reisedauer. Für die erste Teilstrecke er- 

 halten wird die Reisedauer ti = — y= — 7=-, und für die ganze durchlaufene 



V • V Ih 

 Strecke die Gesamtreisedauer 



T = 



l ( gl a.> an 



L\/VJ 



Nennen wir die aus der Lagrangeschen Formel für die ganze Strecke A auf 

 einmal abgeleitete Mitteltiefe P, so erhalten wir: 



g ■ T^ r a Y 



HttJ 



Folghch verhält sich D : P = Z [ap] . 1 [ ^- 1 ^ : Ä\ und wird 



A^ 



l[ap] 



Li yJ 



D =kD. 



Man sieht ohne weiteres, daß P nur dann = D wird, wenn p in den 

 Summen stets als konstante Größe auftritt, wodurch k = A^ : A^ = 1 wird. 

 Von den beiden Summen im Nenner ist die zweite entscheidend: sie wird 

 immer größer, je häufiger kleine Werte von p in sie eingehen, denn der 

 Quotient a/[/p wächst bei gleichen Teilstrecken a mit kleiner werdenden f. 

 Folglich wird der ganze Ausdruck für k ein echter Bruch und darum P stets 

 kleiner, als die wahre Mitteltiefe D. Das Maß der Verkleinerung richtet sich 

 nach der Gestalt des Beckens. Ich gebe einige Beispiele. 



Ein Wasserbecken von 6300 km Breite bietet in seinem Boden einen zy- 

 lindrischen Querschnitt; ein senkrecht gegen die Zylinderachse gelegtes Profil 

 erscheint dann als Kreissegment von 2500 m größter Tiefe. Das Areal dieses 



^) Im Anschluß an Ch. D a v i s o n, Philos. Mag. 1897, Bd. 43, S. 33. 



