Chrystals Formeln. 161 



Seen, in denen die schwingenden Wassermassen in Bäume von oft sehr 

 schroff wechselndem Querschnitt hin und her bewegt werden. Eine 

 vollständige Theorie dieser stehenden Wellen in unregelmäßig gestalteten 

 Gefäßen hat erst Prof. ChrystaP) geschafien. In der Anwendung auf 

 die Schwankungen in Binnenseen, d. i. auf die nach der betreffenden 

 Erscheinung des Genfersees gewöhnlich so genannten Seiches, haben 

 seine Ableitungen ihre Probe bereits ausgezeichnet bestanden, und sie 

 sind dann auch sehr bald, wenn auch in vereinfachter Form, auf die 

 Schwankungen ozeanischer Küstenbuchten von den Japanern Honda, 

 T e r a d a und I s i t a n i 2) erfolgreich angewandt worden. 



Die mathematische Ableitung der Chrystalschen Gleichungen gehört 

 zu den schwierigsten Operationen, die in der Hydrodynamik vorkommen 

 können: im wesenthchen handelt es sich auch hier wieder um einen analogen 

 Fall aus der Akustik, nämüch die Schwingungen einer Saite von ungleich- 

 mäßiger Dicke. Für unsere Zwecke darf nur auf das geographisch bedeutungs- 

 volle und elementar verständliche kurz eingegangen werden. Der wichtigste 

 Kunstgriff ist die Herstellung der sogenannten N o r m a 1 k u r v e. Sie ist 

 abhängig sowohl vom Ururiß, als auch vom Querschnitt des Wasserbeckens. 

 Vorbedingung ist eine genauere Kenntnis der Tiefen, am besten niedergelegi 

 in einer Isobathenkarte. Auf dieser konstruiert man zunächst die Verbindungs- 

 linie der tiefsten Punkte des Beckens, also den Talweg, denkt sich längs 

 diesem eine Schar von Senkrechten gegen die Oberfläche errichtet, die einen 

 Talwegschnitt ergeben, und mißt die Breite der Wasserfläche an bezeich- 

 nenden Punkten wiederum senkrecht zum Tal wegschnitt ; man erhält so vom 

 einen Ende des Beckens angefangen die Breitenstrecken 61, 62» ^3 usw. bis 6« 

 am anderen Ende. Ferner bestimmt man das Areal der Teile der Wasserober- 

 fläche zwie'^hen diesen Breitenstrecken, indem man ihre hnearen Abstände 

 entlang ßj, a^, «3 . . . a« mißt und die Produkte Vi = öi6i, v^^ ct^h^f 

 «3 = «3 &3, Vn=^anhn bildet; ihre Summe ist gleich dem Gesamtareal des 

 untersuchten Beckens. Weiter legt man in denselben Punkten, wo die h 

 gemessen wurden, senkrechte Querschnitte nach unten hin, deren Ebenen 

 ebenfalls senkrecht gegen den Talwegschnitt hegen. Ist das Areal der ein- 

 zelnen Querschnitte q^, q^ ... qn und die zugehörige Beckenbreite an der 

 Oberfläche b^ h^ > . . 5«, so bildet man die Produkte (t^ = q^b^, o^ = q^b^y 

 ... (7« = qnhn. Nun denkt man sich den Tal wegschnitt, der auf der Karte 

 des Beckens als eine geknickte Linie von der Gesamtlänge a-^ -\- a^ -\- . . . an =" l 

 erscheint, in eine Ebene gestreckt und betrachtet das linke Ende als den An- 

 fangspunkt des Koordinatensystems. Dann trägt man auf der Abszissenachse 

 der Reihe nach die Werte der v nach rechts hin, weiter die zugehörigen g als 

 Ordinaten nach unten hin ab und erhält so die Normalkurve des Wasser- 

 beckens. Je nachdem nun diese Kurve nach oben hin konkav oder konvex 

 ist, spricht man von konkaven oder konvexen Becken. Bei den konkaven 

 Becken gibt nun die von Du Boys verbesserte Meriansche Formel eine zu 

 große Periode; bei den konvexen wird sie zu klein im Vergleich zu der beob- 

 achteten. Für komphziertere Kurvenformen, namentlich die konvexen, ist 

 die Berechnu ng der Periode nach den Chrystalschen Originalformeln eine 



1) Trans. R. Soc. Edinburgh 1905, Bd. 41, Teil HI, Nr. 25, p. 599. — Vgl. auc.. 

 H a 1 b f a ß in Zeitschr. Ges. f. Erdk. Berlin 1907, S. 5; A. E n d r ö s in Pet. Mitt. 

 1908, S. 40 f . ; R o 1 1 i n A. H a r r i s, Manual of Tides, part 5 (U. S. Coast Survey Re- 

 port for 1907), p. 467 ff. 



2) Philos. Mag. .908, Bd. 15, S. 88. Vgl. auch Phys. Zeitsohr. 1905, S. 116. 

 Ausführlich im Journal of the College of Science, Tokyo 1908, Bd. 24. (Im folgenden 

 zitiert als H o n d a.) Vgl. dazu auch W e g e m a n n, Ann. d. Hydr. 1908, S. 532 ff. 

 Krümmel, Ozeanographie. II. 11 



