Ableitung nach Airy. 



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erst durch die Untersuchungen von Carl Borgen ist völlig ins Licht 

 getreten, welch eine reiche und unerschöpfliche Fundgrube der anregendsten 

 Ideen in dieser Arbeit Airys enthalten ist ; wir werden später darauf zurück- 

 zukommen haben. Freilich gehört zum vollen Verständnis derselben 

 nicht nur eine sichere Beherrschung der höheren Analysis, sondern noch 

 mehr eine große Unerschrockenheit des Rechners, welche auch vor lang- 

 wierigen Entwicklungen nicht haltmacht. Für die im vorliegenden 

 Werke angestrebten Zwecke wird es erforderlich sein (aber auch genügen), 

 die Airysche Kanaltheorie allgemein so weit darzustellen, daß das 

 ihr zugrunde liegende Prinzip und ihre Anwendbarkeit auf die natürlichen 

 Vorgänge hervortritt. 



In nachstehender Fig. 64 bedeutet BAB' einen Kanal oder doch 

 ein Wasserbecken, dessen Breite im Vergleich zu seiner Länge sehr klein 

 ist. Der Kanal bilde einen größten Kreis auf der Erdoberfläche, seine 



Fig. 64 



Ableitung der fluterzeugenden Kräfte nach der Kanaltheorie von Airy. 



Lage sei aber sonst eine beliebige. Die Wellentheorie setzt nun voraus, 

 daß durch die Anziehung von Sonne und Mond in dem Kanäle Wellen 

 entstehen, welche in diesem besonderen Falle eben Gezeiten heißen. Die 

 fluterzeugende Kraft an einem bestimmten Punkte des Kanals ist nun 

 diejenige Komponente der störenden Kraft, welche parallel der Längsrich- 

 tung oder der Achse des Kanals und tangential an dem betreffenden 

 Punkte wirkt, wie wir das schon früher (S. 214) auch bei der Gleich - 

 gewichtstheorie betonten. 



Es sei P der Pol des größten Kreises BAB\ A der Beobachtungsort 

 an diesem, C der Mittelpunkt der Erde und M der anziehende Himmels- 

 körper. Wir legen nun durch C, P und M eine Ebene, welche die Erdober- 

 fläche in dem größten Kreise BP B' schneidet, und bezeichnen die Winkel 

 PCM mit ß, BCA mit -^, den Erdradius CA = CB mit r, und den 

 Abstand des Gestirns M vom Mittelpunkt der Erde C, also *MC mit E 

 und die Masse des Himmelskörpers mit m. Dann ist die Anziehung, welche 

 der Körper im Mittelpunkt der Erde ausübt: = ml{MC)^ = mJE^, und 

 in dem Punkte A: =ml{MA)^. Die erste dieser Kräfte wird in der 



