Reibung in einem Gofällestroin. 457 



langen Lauf bergabwärts eintritt, zeigt nun allerdings eine Steigerung von 

 Reibungswiderständen, wie sie im Meer nicht zu erwarten sind. 



Um einen ersten Schritt zu einer deutlicheren Vorstellung darüber zu 

 tun, denken wir uns die erwähnte äquatoriale Schwellung von der ge- 

 samten Höhe // am Äquator zerlegt in viele dünne Schichten von der 

 kleinen Höhe h, die sich zum Pol hin keilförmig zuschärfen. Dichteunter- 

 schiede zwischen den einzelnen Schichten sollen nicht vorhanden sein. 

 Dann wird jede tieferliegende Schicht eine geringere Fallhöhe haben und 

 damit die Geschwindigkeit v = [/ '2 g h nach unten hin abnehmen, in der 

 obersten Schicht ein Maximum, in der untersten Null sein. Schichten, die 

 mit so verschiedener Geschwindigkeit übereinander hergleiten, werden sich 

 gegenseitig behindern: die höherliegenden werden die tieferen mit sich 

 fortreißen, die tieferen werden die höheren aufhalten. Dabei ist es nicht 

 mehr möglich, daß die oberste Schicht mit einer Endgeschwindigkeit von 

 664 cm am Polarkreis anlangt, sondern jedenfalls mit einer kleineren. 



Nur für den reibungslosen Fall gelten die bekannten Gahleischen 

 Gesetze, nach denen die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers nach 

 der Zeit t ausgedrückt wird durch v = g t, der alsdann zurückgelegte 

 Weg s = V2 9 i "j und wo die am Ende von s erlangte Geschwindigkeit 

 V ^= U 2 g s auch für den Fall auf einer schiefen Ebene von der Höhe s 

 gilt. Treten Reibungswiderstände h auf, so werden die Vorgänge gleich 

 sehr verändert. Wie die Lehrbücher der theoretischen Physik^) zeigen, 

 ist alsdann die Geschwindigkeit v nach der Zeit t nicht mehr = g t, sondern 

 es wird v ~ (g/Jc) . (1 — e^'^'), und der in der Zeit t durchlaufene Weg \vird 

 s = g t/k -\- (g/k^) . (e~^' — 1). Die Geschwindigkeit v wird bei großem ty 

 da der Ausdruck 1 — e""^' dann der 1 nahe kommt, konstant und zwar 

 = g/l\ Beim Fall auf der schiefen Ebene ist g überall mit dem Sinus des 

 Böschungswinkel zu multiplizieren ; also wird v ~ {g sin i)/Jc. Da es sich 

 bei den ozeanischen Niveaudifferenzen um außerordenthch kleine Ge- 

 fällewinkel handelt, also sin i ein sehr kleiner Bruch ist, wird somit für die 

 Geschwindigkeit v nur ein wmziger Restteil der für den reibungslosen 

 Fall berechneten übrig bleiben. In den genannten Formeln ist der Wider- 

 stand als der Geschwindigkeit einfach proportional angenommen; setzen 

 wir sie aber ihrem Quadrate proportional, so werden die Beziehungen noch 

 weiter verwickelt. Für den senkrechten Fall ist dann 



so daß auch hier für große Werte von t, wo der hyperbolische Tangens 

 der 1 sehr nahe kommt, v = \/^gß, also konstant wird. Ferner wird 

 der in der Zeit t zurückgelegte Weg » = (^k) log ©of. f)t)p. t \/ g k. Indem 

 wir überall g sin i iüi g setzen, sind diese Formeln auch für den Fall auf 

 der schiefen Ebene anwendbar. 



Leider kennen wir die Größe und Quahtät des Reibungswiderstandes 

 k nicht für ozeanische Wasserbewegungen; wir vermögen nicht einmal 



^) Oder auch z. B. A. Fuhrmann, Naturwissenschaftliche Anwendungen 

 der Integralrechnung, Berlin 1890, S. 235 f. 



