Reibung in Gefälleströmen bei kleiner Wassertiefe. 



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X-Achse, V in der der Y-Achse zusammenfaßt; z ist der Abstand von der 

 Oberfläche, a hat dieselbe Bedeutung wie in den Gleichungen (1) und 

 folgende (oben S. 459). 



Gof^ a{d + z) . cos a{d — g) + Soff) a(c? — z) . cos a{d -\- z) \ 



^o\^2ad + QOs2ad ) 



©int) a{d + z) . sin a{d — z) + ©int) a{d — z) . sin a{d + z) 



epjf) . 2 ad -\-cos2 ad ' 



g . sin i 

 2 u> sin CO 



g . sin i 

 2 CO sin cc 



(6) 



Die in der Fig. 122 gegebenen Kurven sind hiernach berechnet für 

 Wassertiefen von V4 ^> V2 ^» V4 D und für die punktierte Fortsetzung 

 der letzteren Kurve auch für d = ^/g Z) ; die Strompfeile sind wiederum 



Fig. 122. 



d-JZsD 



Verteilung der Stromiichtungen innerhalb eines Gefällestroms in homogenem Wasser, 

 wobei d<^D gesetzt ist (nach W. Ekman). 



sämtHch von aus zu den angegebenen Punkten gezogen zu denken und 

 beziehen sich dann auf jedes Zehntel der gegebenen Wassertiefe. Man 

 sieht, wiß die Ablenkung immer schwächer ist, je geringer die Wassertiefen, 

 also je stärker die Reibungswiderstände werden; wird von jeder Reibung 

 abgesehen, also a = 0, dann hört die Bewegung v in der Richtung des 

 Gradienten ganz auf, und für die senkrecht darauf gerichtete Komponente u 

 wird der Klammerausdruck = 1, also u = U. 



In diesen Betrachtungen war der Druckgradient ledighch durch eine 

 Niveauerhöhung in sonst homogenem Wasser (0 also überall konstant) 

 gedacht ; eine weitere KompUkation , die in den irdischen Meeren viel 

 häufiger ist, wird dadurch gegeben, daß die Dichtigkeiten von oben nach 

 unten größer werden. Indem Ekman hierbei annimmt, daß die Flächen 

 gleicher Dichtigkeit überall einander parallel verlaufen, und in der Tiefe d 

 das Wasser in Ruhe ist, gelangt er zu folgenden Gleichungen. 



u = E . -T-l i^(5of'f)a2.cos az-\- G.^xwtj az.^maz — e-°^(cosa2 — sinaz) H r- — 1 



^-4[ 



F . ©in^ a 2 . sin az — G . ©off) a 2 . cos a 2 + e- « *(cos az + sin 



a2)J 



.(7) 



E = 



bd 



4 7t u> sin cp 



, ^=1 



<BxJÜ)2ad + sin2ac? 

 ^o\fi2ad + cos2ad' 



G= 1 



©in{) 2 ad — 3in2 ad 



(Eojt) . 2 arf + cos 2 ad) 



