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time des mathématiques. Le problème qui fut le 

 point de dépaH de ::Gs doutes et l'occasion de ses 

 critiques est resté célèbre dans l'histoire de la 

 science sous le nom de « problème de Saint-Péters- 

 bourg. » On suppose qu'un joueur, Pierre, jette 

 une pièce en l'air autant de fois qu'il faut pour ame- 

 ner face. Le jeu s'arrête alors, et il paye à son 

 adversaire, Paul, un franc s'il a suffi de jeter la 

 pièce une fois, deux francs s'il a fallu la jeter deux 

 fois, cjuatre francs s'il y a eu trois coups, puis huit 

 francs, et ainsi de suite en doublant la somme 

 chaque fois que l'arrivée de face est relardée d'un 

 coup. On demande combien Paul doit payer équi- 

 tablement en échange d'un tel engagement? 



Le calcul fait par Daniel Bernoulli , qui avait 

 proposé le problème, et conforme aux principes 

 admis par tons les géomètres, à l'exception du seul 

 d'Alembert, exige que l'enjeu de Paul soit infini. 

 Quelque somme qu'il paye à Pierre avant de com- 

 mencer le jeu, l'avantage sera de son C(jté ; tel est 

 dans ce cas le sens du mot infini. Ce résultat, 

 quoique très-véritable, semble étrange et difficile à 

 concilier avec les indications du bon sens, d'après 

 lesquelles aucun homme raisonnable ne voudrait 

 risquer à un tel jeu une somme un peu forte, 1,000 

 francs par exemple. 



L'esprit de d'Alembert, embarrassé dans ce 

 paradoxe, ne craignit pas de condamner les prin- 



