78 LES SCIENCES DANS l'ÉDUCATION 



mettront de voir si l'on est bien compris et qui 

 peuvent d'ailleurs être plus schématiques. 



On pourrait craindre que ce souci constant de 

 rendre concrètes les opérations arithmétiques 

 détourne cette étude de son vrai but et contri- 

 bue ainsi à en détruire le profit intellectuel; 

 mais il faut bien remarquer que les mathéma- 

 tiques tendent à développer deux facultés dis- 

 tinctes : la log-ique et l'abstraction, qu'il ne faut 

 pas confondre. On peut faire des raisonnements 

 déductifs serrés sur des propositions concrètes; 

 et au contraire construire des raisonnements 

 peu rigoureux sur des abstractions. Or, ce qui 

 est difficile dans le jeune âge, c'est l'abstraction ; 

 il y faut un entraînement progressif que les 

 exercices arithmétiques réalisent peu à peu, et 

 qui ne se fera bien que lentement. Mais le sens 

 logique est une chose délicate, qu'il importe 

 surtout de ne pas fausser dès le début, et pour 

 cela l'enfant doit se sentir appuyé dans ses pre- 

 mières tentatives de déduction par des réalités 

 concrètes, palpables, dont la vérification immé- 

 diate lui soit une évidence qui le rassure et lui 

 montre qu'il est dans la bonne voie. 



Le lancer sans préparation suffisante dans un 



