74 MATHEMATICAL FORMULAE AND ELLIPTIC FUNCTIONS 



3.35 



1. sinh (x + y) + sinh (x y) = 2 sinh x cosh y. 



2. sinh (x + y) sinh (x y) = 2 cosh x sinh y. 



3. cosh (# + y) + cosh (of y) = 2 cosh a; cosh y. 



4. cosh (# + y) cosh (x y) = 2 sinh x sinh y. 



N sinh x sinh y 



5. tanh i(3 y) = r - ; -- r^ 



cosh x + cosh y 



, , sinh # =F sinh 



6. 



r - r 

 cosh z cosh 



tanh x + tanh y _ sinh (x + y). 

 tanh a; - tanh y sinh (# y). 



coth x 4- coth y sinh (# + y) 



coth x coth y sinh (x y) 



3.36 



1. sinh (x + y) + cosh (x + y) = (cosh x + sinh #) (cosh y + sinh y), 



2. sinh (# + y) sinh (x y) = sinh 2 x sinh 2 y 



= cosh 2 x cosh 2 y. 



3. cosh (x + y) cosh (x y) = cosh 2 x + sinh 2 y 



= sinh 2 # + cosh 2 y. 



. , i + tanh \x 



4. smn # + cosh x = r^r~ * 



i tanh %x 



5. (sinh x + cosh x) n = cosh w# + sinh #. 



3.37 



1. e* = cosh'* + sinh x. 



2. e~ x = cosh # sinh #. 

 3- sinh x = J(e* - 6T X ). 



4. cosh # = i(0* + e~ x ). 



