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and their relation to the definitions (2) ; 



Wn{x, px) _ Rn{x, px) 



px 



Sn+l(x, px) 



-\- n = —px ^/^ ^ — n, 



Unix, px) Un(x,px) Un{x, px) 



Fn(.i-, px) ^ xUn-iJx, px) + nRnjx, px) 

 Znix, px) ' xSn{x, px) + nUn{x, px) 



(36) 



To find solutions of (1) for 1 — p = 5 « 1 we first substitute for the 

 functions (36) their series expansions with respect to 5. 

 We have for instance 



Un{x, px) = Nn{x) Jn{x — 8x) — J n{x) Nn{x — 8x) 



where we introduce 



J nix - 8x) = JM + SxJ.'ix) + ^'.//'(.r) + •.. 



= J nix) + 8x 

 ^ (5x0 " 



./„+i(.r) - -J nix) 



X 



1 X / N , /n' — n 



and 



Nnix - 8x) = Nnix) + 8x 



' 2 

 Upon using the relation 



-Jn+xix) + 



Nn+yix) - -Nnix) 

 X 



- l]jnix) 



+ 



X 



X'- 



- l)iVn(a;)] 



+ 



we get 



Unix, px) 



Jn+lix)Nnix) - Jnix)Nn+lix) = — 



TTX 



. ^+^¥(S^-' 



+ 0(6"), (37) 



and by the same procedure 



_ , . 2 



Rnix, px) = — 



1 7r.f 



1 - (/; - 1)5 + 



in - Din - 2) 



-)¥ 



n - 2/, , in - Din - 3)\ (6.r)" 



1 + 



X 



1-3 



6 



(38) 



+ 0(5"). 



