378 PRACTICAL MATHEMATICS 



for sin w0 cos nft dQ = - I sin 2nQ dQ 

 Jo ^ Jo 



= - cos 2w0 

 4wl_ 



= - (COS 4W7C 1 } = 



4>n 



I sin nQ cos nQ dQ = - cos 2n0 



L J L 



= -7- (cos 2w7t cos ( 2n7t) } 

 l 



= 



r i r ~i* 



1 sin n0 cos nQ dQ = cos 2w0 



Jo 4wL J o 



= - {cos 2nn 1} 



4/i 



= o 



The integral I sin w0 sin mO dQ becomes I sin 2 w0 d0 



cos 2n0 d0 



2 j /.2 j /^ 



sin 2 w0 d0 = - I dft I 



41 O I 



Jo Ajo ^Jo 



= TC 



ri f " If" 



sin 2 n0 dQ = - I rf0 1 c 

 -r 2 J _ 2 J _ 



= 7C 



l T" 



cos 2n0 d0 



fsin 2 n0 d0 =i fde - i f 



Jo ^Jo ^Jo 



cos 2n0 dQ 



The integral I cos w0 cos w0 d0 becomes I cos 2 nQ dQ 



f2r 



Jo 



I f2r 1 



cos 2 w0 dQ =- ^0 + - cos 2n0 



