474 PRACTICAL MATHEMATICS 



1 V3 tan x 2 1 1 + tan a; 



(16) 7= log. -7= - (17) - log. - - - -- tan a 



' 4-V/3 e V3 tan x + 2 ' 2 >e 1 - tan x 



V7-+ tan | 3 tan | + 4 - V7 



< 18) V7 loge - 5 (19) V7 log - 5 - i 



V 7 ^ _ tan | V7 3 tan - + 4 + V7 



2 4 tan + 3 2 tan - 



(20) -/= tan- 1 2_ (21) -7- tan- 1 _ 



V7 V7 



(22) - cos 3 x cos a; (23) (sin 4a? 8 sin 2x + I2x) 



o 32 



2 1 



(24) sin a? - sin 3 x + - sin 5 a; 



o 5 



(25) TQO (sin Qx + 9 sin 4# + 45 sin 2x + 60x) 



(26) - cos 5 x - cos 3 x (27) - sin 5 a? - sin 7 x 



53 '57 



(28) \ sin 6 a; - ] sin 8 a; + ^ sin 10 a? 

 o 4 10 



(29) 77rr7(sin 8a;-8 sin 4>x + 24>x) 

 10J4 



(30) r^sin Gx - 3 sin 4a? - 3 sin 2x + I2x) 



121 



(31) - sin 3 x - sin 5 x + - sin 7 a? 

 v ' 3 5 7 



XIII (pages 190, 191) 



SY)& O^* 



(1) (8log ei r-l) (2) L(3log e a>-2) 



(3) - ^(4 lo ge 0+1) (4) 2Vx(\og e x-2] 



(5) J^{8(log e af-4log e a?+l} 



2T? 



(6) {9(loge ^) 3 - 18(log e x? + 24 log, x - 16} 



2a! e -2x 



(7) { 4 3 - Qx z +6^-3} (8) - -{2x* + 2x + 



O ^t 



(9) - (l_ s in;r) 2 e sina! (10) - 2(1 - sin x) e? lux 



