xîv T A 13 L E D E s M A T I È R E s. 



§. XV. Résolution en nombres entiers de V équation indéterminée 

 Ly"+My°-^z + Ny"-=z^.. +Vz" = ±H, 169 



On ramène cette équation au cas où le second membre = zh i , ïbid. 



ïlecHiercIie sur les moyens de déterminer y et z pour que la fonction homogène 



at"-\-h t"-i u-\-c f "-2 u"". . . . -\- ku"' soit un minimum , 1 70 



Oa prouve que dans le cas du minimum la fraction - doit être l'une des fraction» 



u 



convergentes vers une racine réelle de l'équation ojc^-f-i x"—^-^ -{-kz=o , 



ou vers la partie réelle d'une racine imaginaire de cette même équation, 175 



S E C O N D E P A R T I E. 



PROPP.JÉTÉS GÉJVÉRALES DES NOMBRES. 



5. I. Théorèmes sur les nombres premiers , 181 



On démontre que si c est un nombre premier , et N un nombre quelconque non 

 divisible par c , la quantité N"-^ — 1 sera divisible par c , ibid. 



Si n est un nombre premier , le produit 1.2.3. ..(« — 1 ) augmenté de l'unité , 

 sera divisible par n, 182 



3i c est un nombre premier , et P un polynôme en x du degré m , il ne pourra y 

 avoir plus de m valeurs de x comprises entre — ^c et -f ^c, qui rendront P 

 divisible par c , i84 



Si un polynôme du degré m divise x'^-^ — 1 ou x"-'' — 1 + c H , il y aura tou- 

 jours m valeurs de x qui rendront ce polynôme divisible ^ar c , i85 



c 1 



Le nombre premier c sera diviseur de x'' -f-IV, si ( — N)"^ — 1 est divisible 

 par c; dans le cas contraire , il ne pourra diviser x^ + iV, ihid. 



Explication du caractère abrégé [ — ), jgg 



5. 1 1. Recherche de la forme qui convient aux diviseurs de la 

 formule t^-j- au"", . jgy 



On prouve que tout diviseur de cette formule peut être représenté par une for- 

 mule de même degré py^ -{- 2qy z i-rz\ dans laquelle on a pr — qq=za , et 

 ^q<P^ir, j8^ 



$. 111. application de la théorie précédente à diverses formules 



e + U% t^-f 2U% V—2U% &C. 190 



On prouve que la somme de deux quarrés premiers entr'eux t'' + u=, ne peut avoir 

 pour diviseur qu'une somme semblable y^ -[- z^ , ihid. 



Il en est de même des formules f^ + 2u% f ^ — 2 a% cliacunc n'adnjellûnt que 

 des diviseurs semblables à elle même, -" jûj 



