T A B L E D E s ai A T I E R E s. xv 



Propriétés générales et caractéristiques dss nombres premiers 8/i-f-i, 8 n -{■ 5 



8ra-f5, 8/1 + 7, " 196 



Valeur du syn^bole ( — j selon l'espèce du nombre premier c , ibid, 



§. I V. Où Von prouve que tout nombre entier est la somme de 

 quatre ou^tVnn moindre nombre de quarrés , iq3 



On déjnonlrc que B et C étant deux nombres donnés, il y a toujours des valeurs 

 de i et « telles qiie i^ — J5a^ — C est divisible par un nombre premier donné y/ ïbïd. 



Le produit de la formule p'' -|- ({^ ■\- r^ -\- s'^ par une formule semblable , donne un 

 produit semblable, 200 



Développement des différens cas du Théorème de Fermai sur les nombres polygones , 



2o5 



§. V. De la forme linéaire qui convient aux diviseurs de la formule 

 a" ± 1 , 3. et ïi étant des nombres donnés , ■ 207 



Tout nombre premier p qui divise la formule a" -|- 1 sera de la forme o.nx-\-i 

 ou au moins il devra diviser une formule plus simple a° -\- x , dans laquelle a 

 est le quotient de n divisé par un nombre impair , 208 



Tout nombre premier p qui divise la formule a» — 1 doit être compris dans la- 

 forme nx -J- 1 , ou au moins il sera diviseur de la formule a** — 1 dans laquelle 'a 

 est un sous-multiple de n , 211 



Applications diverses où l'on détermine des nombres premiers très-grands, 2i3 



§. Y I. Théorème contenant une loi de réciprocité qui existe entre 

 deux nombres premiers quelconques ^ i2i4 

 Si les deux nombres premiers m et n ne sont pas tous deux de la forme 4x 1 



on aura ( — ) ^^ ( — ] ; et s'ils sont tous deux de la forme 4 a; — i , on aura 

 \ m •^ \ Al / ' 



(— ) = — ( — ) ; ilid, 



^ m y ^ n ^ 



Théorèmes divers dont plusieurs dépendent de la loi précédente , 221 — 224 



On démontre par la même loi deux Conclusions générales auxquelles Euler e*e 



parvenu par voie d'induction dans seà OpuscuZa analylica , '224 226 



§. VII. Usage du Théorème précédent pour connaître si un 72ombre 



. premier c divise la formule x^'+a, 227 



Algorithme très-simple pour cet objet, ihid. 



Développement d'un grand nombre de cas où le nombre x peut être déterminé 



a priori, ^do 



§. VIII. De la manière de déterminer xpour que x^' + a soit divi- 

 sible par un nombre composé quelconque N _, 234 

 Nombre de solutions dont ce j)roblênic est susceptible , -» tzZj 



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