TABLE DES BI A T*I E R E S. xvij 



§. XIV. Sur les moyens de troupcr un nombre premier plus nrand 

 qu'un nombre donne , ^ / 



Tableau contenant diverses formules propres à exprimer des nombres premiers 

 si la condition correspondante est remplie, -i^ 



Examen des formules les plus propres à offrir des nombres premiers. Déter- 

 mination de quelques-uns de ces nombres, 307 3n 



Explication de la propriété qu'ont certaines formules de contenir une suite assez 

 étendue de nombres premiers , 3 , , 



5. XV. Usage des Théorèmes précedens pour reconnaître si un 

 nombre donné est premier , ou s'il ne Vest pas , 3i5 



On ajoute aux autres moyens connus le développement en fraction continue de 

 la racine du nombre A ou d'un de ses multiples, 3i5 



TROISIÈME PARTIE. 



Théorie des nombres considérés comme DÉcoMrosJBLES 



EN trois qUARRÉS. 



§. I. Définition de la forme trinaire. N'ombres et diviseurs quadra- 

 tiques auxquels cette forme ne peut contenir , 32 1 



5. II. Théorèmes relatifs aux diviseurs trinaires ^ 325 



Si un diviseur quadratique de la formule /'-fcu^ est décomposable en trois quarrés 

 toute manière de faire cette décomposition , c'est-à-dire toute forme trinaire de 

 ce diviseur, donnera une valeur correspondante de c, laquelle sera aussi de forme 

 trinaire, 227 



Réciproquement étant donnée une forme trinaire du nombre c , on pourra toujours 

 trouver un diviseur quadratique de la formule i^-\-cu% lequel aura une forme 

 trinaire correspondante à la valeur donnée , 329 



§. III. Méthode directe pour trouver le diviseur trinaire de la 

 formule t" + c u% correspondant à une valeur trinaire donnée 

 du nombre c , 33 2 



Etant donnée une valeur trinaire de e dont les trois termes ne sont pas divisibles 

 par un même nombre, on démontre 1°. qu'il ne peut y avoir qu'un seul divi- 

 seur quadratique qui réponde à celte valeur. 2°. Que ce diviseur ne pourra avoir 

 qu une forme trinaire correspondante à la valeur indiquée ; fauf deux ou trois cas 

 prévus où il peut avoir deux de ces forme* , ?/3i-.34o 



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