XX TABLEDESMATIÉRES. 



§. Vi Démonstration d'une propriété relative aux diçiseurs quadra- 

 tiques de la formule t'-i- au" , a étant un nombre premier 8n4- 1 , 



. 44i 



On prouve d'abord , à la suite de plusieurs propositions subsidiaires , que l'équa- 

 tion t/^^ Pj^ + 2 ^yz + ^2% dans laquelle P il — (2^1= a, n'est susceptible que 

 de deux solutions, lesquelles se réduisent à une seule, lorsque l'équation pro- 

 posée es- de la forme U^=^y'^-\-'2yZ'\-^[^a-{-\)z'^, 446 



De-là on conclut que le nombre des diviseurs quadratiques 4 n + i de la formule 

 f-{-au'' surpasse toujours d'une unité le nombre des diviseurs quadratiques 4n— i 

 de la même formule , 4/^q 



§. VI. Méthodes pour compléter la résolution en nombres entiers 

 des équations indéterminées du second degré , 45 1 



Etant proposée l'équation ay^'-jrhyz -\- cz^-\- dy -\-fz -\- g=zo , on fait disparoître 

 les termes du premier degré , et on obtient la transformée ay"'-\-by'z'-\-cz'''=::H. 

 On donne ensuite une méthode générale et exemple de tâtonnement pour déduire 

 des valeurs de y' et z' celles de y et z en nombres entiers, 453 



Le succès de la méthode précédente étant fondé sur ce que les fractions à faire 

 disparoître ont pour dénominateur bh — ^ac, on se propose plus généralement 

 de déterminer l'exposant n, tel qu'en faisant {i? -\- -i^ \/ jy =. F -\- G\/A , la 

 quantité A F+ ^ G -j- f soit divisible par un nombre premier quelconque a , 454 



On détermine ensuite directementla valeur du même exposant, telle que aF+^.G+j» 

 soit divisible par une puissance donnée du nombre premier a> , 455 



J. VIL Méthode de Fermât pour la résolution de l'équation 

 y=r=a + bx+cx= + (lxHex^ en nombres rationnels , 458 



Si l'équation proposée est telle que a ou e soit un quarré , on donne le moyen 



d'en trouver successivement tant de solutions qu'on voudra , ihid. 



On applique cette méthode à deux problêmes particuliers ,. 46o— 46i 



ADDITIONS- 



Introduction , Art. X, 455 



Art. XXVI etXXrUlj 464 



Première Partie , %. XII , ibi^j^ 



Seconde Partie , n". aSo , ibid. 



Troisième Partie , n°. 0lj3 , 465 



■ ^ Théor. X, ibid. 



