INTRODUCTION. 7 



tient F , on aura iV=et'"jP. Le nombre F ne pouvant plus être 

 divisé par a, , il est inutile d'essayer la division de F par un nombre 

 premier moindre que a ; car si F étoit divisible par ô moindre que 

 ft , îl est clair que iV^seroit aussi divisible par 9, ce qui est contraire 

 à la supposition. On ne doit donc essayer de diviser F que par les 

 nombres premiers plus grands que a. 5 on trouvera ainsi successive- 

 ment P = rQ, Q = /i?,&c. ce quidonneraiV=:ct'"r5;% &c. 



IX. Si après avoir essayé la division dhm nombre donné'N par les 

 nombres premiers successifs 2 , 3 ^ 5 j 7. • • jusqu'à ^/N, o/z nen 

 trouve aucun qui divise ^ ^ on en conclura avec certitude que N 

 est un nombre premier. 



Car supposons que N soit divisible par un nombre premier 

 ô>V/iV, on auroit donc, en appelant F le quotient, N=^8F^ 



N Jsr . 



Mais puisque Q est > \/iV, on aura P = -r-< ^- <v^; donc 



N seroit divisible par un nombre F moindre que \/ N , donc à plus 

 forte raison il seroit divisible par un nombre premier <C V^iV"^ ce 

 qui est contre la supposition. 



On peut donc trouver de cette manière si un nombre donné i^ 

 est premier ou s'il ne l'est pas. Mais quoique cette méthode soit 

 susceptible de quelques abrégés dont nous ferons mention ci-après, 

 elle est en général longue et fastidieuse. Aussi plusieurs Mathéma- 

 ticiens ont-ils jugé convenable de construire des tables de nom- 

 bres premiers plus ou moins étendues. La manière la plus simple 

 de construire ces tables y est de commencer par écrire de suite tous 

 les nombres impairs i,3,5,7,g,ii', &c. jusqu'à 100000 , ou 

 telle autre limite qu'on peut se proposer. Cette suite étant formée , 

 on en efface successivement tous les multiples de 3 , tous ceux 

 de 5 , tous ceux de 7 , &c. en conservant seulement les premiers 

 termes 3,5, 7 , &c. non effacés par les opérations antérieures. De 

 cette manière , il est visible que tous les nombres restans n'ont 

 d'autres diviseurs qu'eux-mêmes , et qu'ainsi ils sont des nombres 

 premiers (i). 



(1) On trouvera à la fin de cette introduction ; ime petite table de tous les nom- 

 bres premiers au-dessous de 1000, 



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