s THÉORIE DES NOMBRES. 



X. Un nombre Sionné iV étant réduit à la forme aJ^Cy^,,,» Il 

 est clair qu^il aura pour diviseurs tous les termes du produit développé 



Doncle nombre de tous ses diviseurs sera Cm4-iJC'2+ i^ (p+ i^&c. 

 Par exemple , puisqu'on a 360 = 2^3*. 5% les diviseurs de 36o 

 sont au nombre de 4.3.2 ou de 24. 



XI. Réciproquement il est facile de trouver un nombre qui ait 

 autant de diviseurs qu'on voudra. Cherchons , par exemple , un 

 ïîombre qui ait 36 diviseurs ; on décomposera 36 en facteurs 

 ( premiers ou non ) , tels que 4 , 3 , 3 j on diminuera chaque facteur 

 d'une unité , ce qui donnera 3 , 2,25 d'où l'on conclura qu© 

 flfc^^T'* est la forme d'un nombre qui a 36 diviseurs , a, é", y 

 étant des nombres premiers. Le plus simple de ces nombres est 



Xïl. Si on cherche en combien de manier es le nombre iV^=a"'é"^'',&c. 



peut être le produit de deux facteurs ^ et B ; on trouvera que 



.ce nombre eçt j (m-{- 1) (n-^ i) (p-\- 1 J, &c. Car chaque diviseur ^ 



iV 

 est censé accompagné de son inverse — ou B ^ et ainsi le nombro 



des quantités A B qw. BA est la moitié de celui des diviseurs 

 de N. 



Si le nombre iVétoit un quarré , tous les exposans m^n^p^ &c. 

 seroientpairs,etaîors la moitié du produit ('/7Z+ \) (n-\- i)(p-\- 0,&c. 

 contiendroit la fraction \ pour laquelle il faudroit prendre l'unité. 



XIII. Si on veut que les deux facteurs dans lesquels on décompose 

 Je nombre N soient premiers entr'eux , alors le nombre des com- 

 bijiaisonsne dépend plus des exposans m^n^p^ &c. , et il est le 

 même que si le nombre iVétoit aCyS'i &c. ; de sorte qu'en appe- 

 lant k le nombre des facteurs et, C, y ^ &c. , on aura 2^-' pour le 

 nombre de manières de partager ^ en deux facteurs premiers 

 entr'eux. . . 



Par e5:emple , le nombre 1800 peut se partager de 18 ma- 

 nières m deux facteurs , mais il ne s>q peut partager que de 



quatre 



