INTRODUCTION. g 



quatre manières en deux facteurs premiers entr'euxj car on a 

 i8oo = 2\3*.5%et23-' = 4. 



XIV. Si Ton prend la suite des nombres naturels i,2,3,4,5,6,&c. 

 et qu'on désigne par fn la somme des diviseurs du nombre n , 

 on aura successivement : 



Ces sommes paroissent suivre une loi très-îrrégulière , puisqu'â 

 côté d'un nombre premier , qui n'a que deux diviseurs , on ren- 

 contre souvent un nombre composé qui en a un très-grand nombre ; 

 cependant Euler a fait voir que cette loi peut être assignée d'une 

 manière assez simple et analogue à la loi des suites récurrentes. 

 Voyez le tome V des nouveaux Commentaires de Pétersbourg.' 

 Voyez aussi l'Introduction à l'Analyse des Infinis , traduite par J. B. 

 Labey , tom. i , pag. 355. * 



XV. Tout nombre premier ^ excepté 2 et 3, est compris dans 

 la formule 6 A7=b i . En effet , si l'on divise un nombre impair par 6 , 

 le reste ne peut être que l'un des nombres i , 3 , 5 , ou ( parce que 

 le reste 5 est censé le même que le reste -«-i ) , i , 3, — i. Donc 

 tout nombre impair peut être représenté par l'une des formules 

 6-a;+ 1, 6:^+3, 6 x — i. La seconde ne peut convenir aux nombres 

 premiers, puisqu'elle est divisible par 3, et que 3 est excepté j 

 donc tout nombre premier , hors 2 et 3 , est compris dans la for- 

 mule 6x^dbj. 



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