12 THÉORIE DES NOMBRES. 



qu'on peut réduire tous les nombres premiers à ces quatre formes 

 principales , 



8^-f T.... 1, 17, 4i , 73, 89, 97, ii5y t57, &e. 



8x + 5 3, 11, 19, 43, 5g, 67, 83, 107, hc. 



8x — 3 ou 8x+ 5 5, i3, 29, 37, 53, 61 , 101 , 109, &c. 



8:r — 1 ou Sx-^-y.,.,. 7, 23, 3i , 4^, 71, 79, io3, 127, &c. 



XIX. Nous avons déjà vu que les nombres premiers considérés 

 par rapport aux multiples de 6 j, sont de Pune des deux formes 

 6^ + 1 j 6x — i ; dans celles-ci x peut être pair ou impair, et de- 

 là résultent, par rapport aux multiples de 12, les quatre formes 

 12 07 + 1,12x4-5, 12. r — 5, 12 X — 1, chacune renfermant une 

 infinité de nombres premiers^ 



En général , a étant un nombre donné quelconque , tout nombre 

 impair peut être représenté par la formule 'i axztib , dans laquelle 

 ô est impair et moindre que 2 a. Si parmi toutes les valeurs possibles 

 de b on retranche celles qui ont un commun diviseur avec a , les 

 formes restantes iax:±:b comprendront tous les nombres premiers 

 partagés, à l'égard des multiples de 4a, en autant d'espèces ou 

 formes que ± b aura de valeurs différentes. Ainsi en faisant a = i5 , 

 on aura les seize formes différentes 



60X+1 , 6oa;+7 , 60X+11, 6007+ 13 

 60X — I , 60X — 7 , 60X — 1 1 _, 60X — \'â 



60^+17, 6ox-{-ic), 6o.r-f23, 60x4-29 

 60X — 17, 60X— 19, 60X — 23, 60X — 29 



dont chacune comprend une infinité de nombres premiers , et qui 

 par leur réunion renferment la totalité de ces nombres ( 2 , 3 et 5 

 exceptés ). 



XX. Ces divisions générales nous portent à considérer une pro- 

 gression arithmétique quelconque 



— 2^4- j5,— ^4- J5, B, ^ + B, Q^ + B,kc. 



dont le terme général est ^x 4- B. Soit 9 un nombre premier non- 

 diviseur de ^ , on pourra toujours trouver une infinité de valeurs 



j 4 11 ^ X -{- B . 



ae X leiics que soit un entier 3 car si on appelle a la plus 



