INTRODUCTION. iS 



petite de ces valeurs (i), et qu'on désigne par z un entier quel- 

 conque , on aura en général :r = et + Ô^ , et ainsi les valeurs de z ^ 

 qui rendent A x Ar B divisible par ô , forment elles-mêmes une 

 progression arithmétique £6,*+ ô,^-}- 29 &c. , dont la différence 

 est 9. 



Il suit de-Ià que sur 9 termes consécutifs pris par-tout où Fon 

 voudra dans la suite — A-\-B ^ B^ ud+B, 2^+5, &c. , il y 

 en aura nécessairement un divisible par 9. En général , les termes 

 divisibles paF 9 , dans la suite dont il s'agit , seront placés à la 

 même distance les uns des autres , et cette distance comprendra 

 toujours un nombre de termes 9. 



XXI. Supposons que la série commence au terme \A -}- B lors- 

 que a;=i- si on considère n termes consécutifs à compter diï 

 premier , et que de ces n termes on retranche tous ceux qui sont 



divisibles par 9 ^il restera n fi j termes non-divisihles par 9. 



Dans les applications de cette formule , le résultat sera toujours 

 exact , tant que n sera un multiple 9. Mais n peut être un nombre 



quelconque non divisible par 9 , et alors la quantité n (\ — - j 



C 

 contiendra un entier a. plus un reste -. L'entier a a une sîgnificatioii 







C 

 non-équivoque 5 quant à la fraction -, elle tient lieu tantôt de 



zéro ; tantôt de l'unité j suivant les différens cas. Cette fraction 

 exprime en quelque sorte la probabilité que le nombre des termes 

 non- divisibles par 9 sera * + i j mais il peut être a. seulement. 



(i) Car en faisant successivement *=o, i , », . . . ô — • i , les restes de la division 

 de Ax-\-B par ô doivent être différens les uns des autres, et plus petits que ô. 

 Donc il y en a un qui sera zéro. Deux restes ne peuvent pas être les mêmes , 

 car û Am-\- B t\ An-\-B donnoient le même reste , il faudroit que leur diffé- 

 rence A [m — n) fût divisible par â j ce qui n'a pas lieu , puisque A n'est pas divi- 

 sible par ô , non plus que m-^n, qui est «^ô- 



