i4 THÉORIE DES NOMBRES. 



XXII. Si co est un nombre premier non-diviseur de -^ , on trou- 

 vera semblablement que dans la suite finie 



il y a 72 r 1 j termes non-divisibles par « , et la fraction qui peut 



être contenue dans n(i J tiendra lieu suivant les difFérens cas 



de G ou de 1. 



Donc si on veut savoir combien dans la même suite il y a de 

 termes qui ne sont divisibles ni par « ni par 9 , on trouvera que 



ce nombre est n (\ — -) (^1— '-j. En efFet , si l'on suppose, 



pour plus de simplicité , que n est multiple de « 9 , et qu'on fasse 

 en conséquence n:=n' a^ ^ on pourra distinguer dans n quatre sortes 

 de termes , i°. les iV termes qui ne sont divisibles ni par ô ni par «; 

 2°. les n'a termes qui sont divisibles par ô j 3°. les n ô termes qui 

 sont divisibles par «j 4°. les n termes qui sont divisibles par w 9. 

 Or il est évident que ceux-ci sont compris deux fois dans les 

 termes n'a + ?i'Q , et qu'ainsi en réunissant tous les termes distincts , 

 on aura 7z::;=iV"-f7z'w4-7z'ô — /î'^d'où résulte 



N 



=" 0-^^--^ -^tù ^ <^~D 0-;)- 



Formule qui sera rigoureusement vraie , si n est un multiple de w 9 , 

 et qui approchera de la vérité dans tous les autres cas , de manière 

 que Terreur ne pourra jamais être de deux unités. 



XXIII. Par un raisonnement semblable, on prouvera que si 

 , A , /t^ , V , &c. sont des nombres premiers quelconques non- divi- 

 seurs de -c^ , la formule 



«04)04)0-J)0-7)^<=- 



représentera le nombre de termes de^a suite ^ -{■ By2^-\-B. . n^ -f- B 

 qui ne sont divisibles par aucun des nombres premiers 9 , a , // ^ i' , &c. 

 Cette formule pourra , dans les cas particuliers , s'écarter quelque 

 peu de la vérité à raison des fractions introduites par chaque dé- 



