INTRODUCTION. i5 



nominateur , mais Terreur ne pourra jamais s'élever à autant d'unités » 



qu'il y a de dénominateurs. 



XXIV. Si ^ et B avoient un diviseur commun , il est clair 

 que la formule ^ x -\- B ne pourroit contenir aucun nombre pre- 

 mier (si ce n'est peut-être le diviseur dont il s'agit). 



Supposons donc que ^etB sont premiers entr'eux j et parce 

 qu'alors la formule ^x + B peut représenter divers nombres pre- 

 miers , cherchons combien il y a de ces nombres dans la progression 

 ^•\-B ^i^ + B n^-VB. 



D'après la formule précédente , il faudra former le produit 



2 4 6" ft) — 1 



007 « 



dans lequel on fera entrer tous les nombres premiers 3, 5, 7 jusqu'au 

 plus grand w compris dans ^ (nudt-\-B) , en exceptant seulement 

 ceux qui divisent ^. 



Cela posé , si ^-H^ est plus grand que \/' (n^-\-B) , la for- 

 mule précédente sera le nombre demandé. 



Mais &\^-\-B est plus petit que \/ (n^-^B) , il faudra ajouter 

 â cette formule autant d'unités qu'il y a de nombres premiers 

 moindres que \/ (n^-\-B) dans la suite proposée 

 ^ + i?, 2^-\-B n^^-B. 



XXV. Veut-on savoir , par exemple , combien il y a de nom- 

 bres premiers dans les 1000 premiers termes de la suite 



49 , 109 , 169 , 229 , 289 , 249 , &c. 

 dont le terme général est 60 a; — 1 1 ? Le millième terme est 59989 , 

 sa racine quarrée 244 , et le nombre premier prochainement moindre 

 24 1 5 d'ailleurs 60 est divisible par 5 et par 5 j donc il faut prendre 

 pour diviseurs tous les nombres premiers depuis 7 jusqu'à 24i 

 inclusivement, ce qui donnera pour l'expression du nombre de- 

 mandé 



/6 10 12 iR 18 22 24o\ 



1000 { - . — • -77 • • — • —TZ ) + 2. 



^7 II 16 17 19 2Û 1^1/ 



J'ajoute 2 unités , parce qu'il y a dans les premiers termes de la 

 suite deux nombres premiers 109 et 229 moindres que 24i. 



