i8 THÉORIE DES NOMBRES. 



XXVII. Au moyen de cette table, on trouvera facilement la 



valeur du produit f.-f^.^ —■ dont on a eu besoin dans le 



problême du n". XXV, car ce produit n'est autre chose, aux 

 deux premiers facteurs près , que celui qui est donné dans la 

 table vis -à -vis de 24i 5 de sorte que le produit dont il s'agit 

 c=:^Xo, 201 455 = 0,577 728. De-là résulte le nombre demandé 

 377, 7 + 2 , ou à-peu-près i58o , c'est-à-dire qu'il y a environ 38o 

 nombres premiers compris dans les 1000 premiers termes de la 

 suite arithmétique 49, 109, 16g, &c. 



XXVIII. Supposons encore qu'on cherche combien il y a de 

 nombres premiers au-dessous de 100000. Pour cela , il faut consi- 

 dérer les 5oooo premiers termes de la suite 1 , 3, 5. . . . 999995 or 

 la racine de 99999 est à-peu-près 3i6 , et le nombre premier , 

 prochainement moindre , est 3i3 j on aura donc , au moyen de la 

 table, le produit 5oo 000. f. y. . . j7f=:5oo 000 X 0,192 986= 96495 

 à quoi ajoutant 66 , parce que 3i3 est le 66^ des nombres pre- 

 miers (2 compris) on aura 971 5 pour le nombre demandé des nom- 

 bres premiers au-dessous de 100 000. L'erreur, dans ce résultat, 



1^ j^-^^ .-xJL^ ;^ W.-^ î^Ê_£|;^t s'élever à 66 j ce qui fait à peine la i46^ partie du total. 



A-v* t*-^ t>-ic»4-*< -^ Sjo^ XXIX. Si on cherchoit combien il y a de nombres premiers 



'^^'^^^^ 2. i^ -c4-^ «î-*'->-e au-dessous de 1000, on trouveroit par les mêmes procédés, que 



6Lt owv>xo-v j>, jj^ju^/^A. le nombre est environ i65 (il est réellement i^Q , l'aberration 



^.v^ 4 6 «^.^a. -^;, -^ étant causée par les fractions). 



f^c\ -^^^ -^ /g a . On voit par-là, que jusqu'à 1000 les nombres premiers composent 



^ .^'^^ la sixième partie de tous les nombres 5 mais à 100000 ils ne com- 



fvrv*^ '^''' posent plus que la dixième partie (1) ; on conçoit en même tems 



(1) S'il y a & nombres premiers compris dans la progression naturelle i; 2,3,4,5. .a, 

 il est remarquable que suivant les diverses valeurs de a , on ait à très-peu-près 

 les rapports suivans : 



.5 



D'où il paroît qu'on peut conclure en général hz=z—-- , la désignant le logarithme 



