INTRODUCTION, 19 



qu'à 1000000 la proportion sera encore moindre et ainsi de suite. 

 En effet , la probabilité qu'un nombre pris au hasard sera premier , 

 est d'autant moindre que ce nombre est plus grand 5 car plus le 

 nombre est grand , plus il y a de divisions à essayer pour s'assurer 

 si le nombre est premier ou s'il ne l'est pas. 



XXX. Nous remarquerons encore , que si on considère les seize 

 suites dont les termes généraux sont : 60 a- -1- 1 , 60^ — 1 , 6007 + 7, 

 60^ — 7 , 60X 4- 11 , 60 a; — 11 , &c. (art. XV) , et qu'on cher- 

 che , par exemple , combien il y a de nombres premiers dans 

 un million des premiers termes de chaque suite , on trouveroit 

 sensiblement le même nombre pour chacune ; d'où il suit que tous 

 les nombres premiers (sauf 2, 5 et 5) sont répartis également 

 entre ces différentes suites , et que chacune peut être censée 

 contenir la seizième partie de la totalité des nombres premiers. 



de a pris dans les tables ordinaires ; cette formule très-simple peut être regardée 



comme suflisamment approchée, au moins lorsque a n'excède pas looopoo. Ainsi 



si on demande combien il y a de nombres premiers depuis i jusqu'à 4ooooo, on 



4ooooo 



trouvera que ce nombre est ou 35700 à-peu-pres. 



2X5, 602 I ^ ^ 



Au reste , il est vraisemblable que la formule rigoureuse qui donne la valeur 



de h lorsque a est très-grand , est de la forme h r=n -— — — . AqIB étant 



A log. a ■\- B 



des coefficiens ccwistans, et lo^ « désignant im logarithme hyperbolique. La dé- 

 termination exacte de ces coefficiens seroitun problème curieux et digne d'exercer 

 la sagacité des Analystes. 



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