PREMIERE PARTIE. 



EXPOSITION DE DIVERSES METHODES ET PROPOSITIONS 

 RELATIVES A L ANALYSE INDÉTERMINÉE, 



§. I. Des Fractions continues, 



(i) JrouR changer une quantité quelconque x rationnelle ou 

 irrationnelle en fraction continue , le principe est de faire suc- 

 cessivement 



X = cf\-\^ x'-=ct'-\-\^ X" = ct''+^, &c. 



X X X 



et étant le plus grand entier contenu dans x, a! le plus grand entier 

 contenu dans x' , et ainsi de suite. De cette manière , il est visible 

 que la quantité x sera transformée en cette fraction continue 



* '^ a!"-\- &C. 



laquelle aura un nombre fini ou infini de termes , selon que la 

 quantité x est rationnelle ou irrationnelle. 



Ces termes ou quotiens * , «',«", &c. sont supposés , ainsi que 

 la quantité x , toujours positifs ( le premier a seroit zéro , si:*; étoit 

 au-dessous de Tunité). Quelquefois cependant il convient, pour 

 rendre la suite plus convergente , d'admettre des quotiens néga- 

 tifs ; mais c'est une exception dont il faut avertir expressément , 

 et qui n'aura pas lieu dans ce qui suit. 



(2) Lorsque la quantité x est une fraction rationnelle -— , pour 



transformer cette quantité en fraction continue , il ne s'agit que 

 de faire , sur les deux nombres iîf et iV , la même opération que 



