22 THÉORIE DES NOMBRES. 



si on en cherchoit le plus grand commun diviseur. Voici le type 

 de cette opération , en supposant M'^N, 



^iK KSL LS9, &c 



reste P ( « ' reste Q ( * ' reste KIa ^ 



Par ce moyen, on a successivement 



M F N Q F R 



^=» + ^. T = ''-^F' Q^'"^Q' ^'- 



Donc 



Ml Ni 



Dans ce cas , les termes de la fraction continue ne sont autre 

 chose que les quotiens successivement trouvés par l'opération du 

 commun diviseur , et il est clair que la fraction continue sera 



toujours bornée à un certain nombre de termes qui pourra être 



M 



plus ou moins grand , selon que la fraction — sera plus ou moins 



composée. 



(3) Nous avons appelé quotiens les termes successifs a, tt\a!\ &c. 

 de la fraction continue ; nous appellerons semblablement ^'wo^f^TZ^- 

 complets les quantités x , x\ x\ &c. résultantes de Fopération du 

 développement , et dont les entiers a. , ct\ a', &c, font la plus grande 

 partie. Chaque quotient - complet renferme implicitement , outre 

 rentier qui y est contenu , tous les quotiens suivans de la fraction 

 continue , puisque c'est par le développement de ce quotient- 

 complet qu'on trouve successivement tous les quotiens suivans. 



Si on a une expression algébrique qui représente la valeur de 

 la fraction continue prolongée jusqu'au terme «^"^ inclusivement , 

 et que dans cette expression on substitue, au lieu de et ^"^ le quotient- 

 complet x^"\ il est clair que le résultat sera la valeur exacte de x ^ 

 car quand même la fraction continue s'étendroit à l'infini, on auroit 

 rigoureusement 



11 1 ç 



X:= et ■] -, X = U -l ; 1 X = ct -jr -, 1 j CHC. 



X et +—» a +— 1 



X A + — 



X 



